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de Sitter空间中的类空子流形

作　者: 丁舜杨
导　师: 蔡开仁
学　校: 杭州师范大学
专　业: 基础数学
关键词: de Sitter空间类空子流形 Yang-Mills场平坦联络
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

设Spn+P(c)(p≥1,c>0)是指标为p的n+p维de Sitter空间,Mn为de Sitter空间Spn+p(c)中的类空子流形。本文有两部分内容。第一部分研究de Sitter空间Spn+p(c)中类空子流形的几何性质。我们建立了de Sitter空间Spn+p(C)中的类空子流形Mn上关于Ricci曲率张量和数量曲率的内蕴不等式,从而推广了庞华栋等[9]的类空超曲面的结果,有如下定理1设Mn是de Sitter空间Spn+p(c)中类空子流形,以Ric和R分别表示Mn的Ricci曲率张量和数量曲率,则等号成立当且仅当Mn是数量曲率为cn(n-1)的爱因斯坦流形。本文的第二部分研究球面Sn+p中紧致子流形上的Yang-Mills场,利用沈纯理[10]和蔡开仁[15]的方法得到如下的yang-Mills联络为平坦的一个充分条件。定理2设Mn是球面Sn+p,n>2中的n维紧致浸入子流形,R(?)为Mn上的Yang-Mills场。以H,σ,σH分别表示Mn上的平均曲率,第二基本形式长度平方和沿平均曲率方向的第二基本形式长度平方。记如果函数φ的Lp模满足则R(?)=0,其中α=supM|R▽|,k1,k2是sobolev不等式中的常数(见本文引理1,p.6)。

全文目录

摘要  4-5
abstract  5-6
§1 引言  6-8
  1.1 de Sitter空间中类空子流形  6
  1.2 球面中子流形上的Yang-Mills场  6-8
§2 基本概念与引理  8-10
  2.1 de Sitter空间  8
  2.2 Yang-Mills场  8-10
§3 de Sitter空间中类空子流形  10-12
§4 球面中子流形上的Yang-Mills场  12-15
参考文献  15-17
致谢  17
作者在学习期间发表的论文  17

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