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欧氏空间中稳定常平均曲率超曲面的曲率估计

作　者: 卢金鹏
导　师: 马辉
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 曲率估计 Bernstein型定理常平均曲率稳定
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

在本论文中，我们首先利用Schoen-Simon-Yau文章中的方法给出了空间形式中强稳定常平均曲率超曲面上零迹第二基本形式长度|φ|的Lp估计；再利用此Lp估计和次调和函数的平均值不等式给出了任意维数欧氏空间Rn+1中强稳定常平均曲率超曲面的Colding-Minicozzi型曲率估计，并表明如果Rn+1M=，外在测地球体积增长的局部控制蕴含内在测地球体积增长的整体控制。而且在这样的边界条件下，我们可以给出任意维数欧氏空间Rn+1中强稳定常平均曲率超曲面的Schoen-Simon-Yau型曲率估计。另外，我们还证明了任意维数欧氏空间中具有有限Lp全曲率的完备常平均曲率超曲面的Bernstein型定理。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章引言  6-13
  1.1 历史背景及主要结果  6-11
    1.1.1 常平均曲率超曲面的Bernstein型定理  6-8
    1.1.2 稳定常平均曲率超曲面的的曲率估计  8-10
    1.1.3 高余维极小子流形的Bernstein型定理  10-11
  1.2 内容安排  11-13
第2章预备知识  13-18
  2.1 超曲面的第二基本形式和基本方程  13-14
  2.2 极小子流形的Simons不等式  14-15
  2.3 常平均曲率超曲面的稳定性  15-16
  2.4 本文使用的记号  16-18
第3章空间形式中强稳定CMC超曲面上|φ|的Lp估计  18-23
第4章欧氏空间中强稳定CMC超曲面的曲率估计  23-29
第5章欧氏空间中具有有限Lp全曲率的CMC超曲面  29-32
第6章总结  32-33
  6.1 主要工作  32
  6.2 可进一步开展的研究工作  32-33
参考文献  33-35
致谢  35-37
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  37

欧氏空间中稳定常平均曲率超曲面的曲率估计

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