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热核的下界比较不等式及一类非局部算子的热核估计

作　者: 胡二彦
导　师: 胡家信
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 热核狄氏型马氏过程 Levy系统 Kato函数类
分类号: O177
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 8次
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内容摘要

热核理论是现代数学中越来越重要的研究工具，其在多个学科中有重要应用。本文研究了热核估计的相关问题，主要内容分为两部分。第一部分，我们在测度度量空间上考虑一类强局部（strong local）狄氏型，研究相应热方程非负弱上解的比较不等式，进一步研究相应狄氏热核的下界比较不等式，并且在某例子中，我们给出这些不等式的应用。在证明中，我们主要应用一般测度度量空间上的热方程的极大值原理等分析方法。第二部分，我们在d-维欧氏空间（Rd）上考虑算子+aα α/2+b·对应的热核的存在性及热核的上下界估计问题，其中是拉普拉斯算子， α/2(0<α <2)是分数拉普拉斯算子，a∈(0,M](M>0)为常数且函数b∈Kd,1。我们首先利用Duhamel公式构造性地证明热核的存在性，同时给出热核的上界估计。然后用链条方法（Chain argument）及Le′vy系统等概率的方法得到热核的下界估计。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号对照表  6-7
第1章引言  7-13
  1.1 热核简介及研究背景和现状  7-9
  1.2 本文主要结论  9-13
    1.2.1 测度度量空间上热核的比较不等式  9-10
    1.2.2 算子 + aαα/2+ b · 的热核估计  10-13
第2章预备知识  13-20
  2.1 狄氏型及热方程  13-15
  2.2 马氏过程  15-17
  2.3 Kato函数类  17-20
第3章测度度量空间上热核的下界比较不等式  20-35
  3.1 主要比较定理  20-28
  3.2 热半群的比较不等式  28-29
  3.3 热核的比较不等式  29-32
  3.4 例子  32-35
第4章 d-维欧氏空间上算子 + aαα/2+ b · 的热核估计  35-67
  4.1 简介  35-37
  4.2 算子 + aαα/2的热核的梯度估计  37-39
  4.3 热核的构造及上界估计  39-51
  4.4 pa,b(t,x,y)的非负性证明  51-60
  4.5 pa,b(t,x,y)的下界估计  60-67
第5章结论  67-68
  5.1 本文总结  67
  5.2 进一步的研究工作  67-68
参考文献  68-72
致谢  72-74
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  74

热核的下界比较不等式及一类非局部算子的热核估计

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