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一类非线性热传导方程的反演计算

作　者: 赵丽玲
导　师: 朱建新
学　校: 杭州师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性反问题不适定性正则化方法数值稳定性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 36次
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内容摘要

本文主要讨论了某一类非线性热传导方程确定未知系数的反问题。由于热导率与空间和时间有关,现将非线性方程近似转化成线性方程,再通过中心差分离散,采用步进格式得到求解网格节点温度的迭代方程并讨论迭代方程的数值稳定性,最后结合广义交叉校验(GCV)准则和Tikhonov正则化方法,反演计算出原来与空间和温度有关的热导率。数值模拟结果表明该方法是有效的。全文共分为四章：第一章介绍了热传导问题的背景知识、发展情况以及相关进展和本文的内容,结构及研究意义。第二章对齐次非线性热传导方程问题进行差分离散并对离散化之后的方程进行了稳定性分析。第三章结合广义交叉校验(GCV)准则和Tikhonov正则化方法进行了反演数值模拟,并给出了三个例子。第四章总结全文。

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-7
目录  7-8
第一章引言  8-13
  1.1 背景介绍  8-12
    1.1.1 相关进展  11-12
  1.2 本文的内容和结构  12-13
第二章非线性热传导方程的反演计算  13-25
  2.1 问题模型离散及迭代格式  13-16
  2.2 迭代格式的稳定性  16-17
  2.3 迭代方程对于输入条件扰动的稳定性  17-20
  2.4 迭代增量△b_0,△b_1,△b_2,△b_3  20-22
  2.5 Tikhonov正则化方法以及(GCV)准则  22-25
第三章数值模拟计算与分析  25-35
  3.1 例一  25-28
  3.2 例二  28-30
  3.3 例三  30-35
第四章总结  35-36
参考文献  36-40
简历  40

一类非线性热传导方程的反演计算

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