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一类四维幂零向量场的5次规范形的化简及应用

作 者: 贾文渊
导 师: 何斌
学 校: 北京工业大学
专 业: 数学
关键词: 层合板 超规范形 新次数函数 多重李括号
分类号: O175
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 4次
引 用: 0次
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内容摘要


规范形理论是现代向量场分岔理论的重要组成部分,由于它能在平衡点或周期解附近最大限度的化简常微分方程,并且保持原方程的拓扑不变性,因此规范形理论也是研究研究向量场分岔现象的重要手段之一.近年来规范形理论已经在工程实际应用中起到了明显的作用,因而研究规范形的化简和超规范形(最简规范形、惟一规范形)成为近年来的前沿课题.规范形的研究与应用正朝着高维的方向发展,其求解化简是非常复杂而繁琐的过程.目前,对二维以及三维向量场规范形的研究成果较多,但对于高维向量场的超规范形以及应用问题的研究还是还是一个难题.针对上述问题,本课题做了如下方面的工作:(1)利用新次数函数和多重李括号相结合的方法,研究了一类具有对称性质的四维幂零向量场的简化问题,通过符号运算数学软件Maple,证明了在一定条件下,此类向量场的一阶规范形是惟一的,并给出其3次以及5次截断的超规范形的具体形式;(2)以飞机机翼颤振的控制问题为工程背景,对一块正交铺设复合材料层合板模型进行了研究,首先利用多尺度方法导出该模型在直角坐标系下的平均方程,其次利用新次数函数和多重李括号相结合的方法,研究了该模型平均方程的超规范形问题,并获得其5次截断的超规范形.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章 绪论  7-11
  1.1 前言  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-10
  1.3 课题来源  10
  1.4 本文主要成果及内容结构  10-11
第2章 理论基础  11-15
  2.1 规范形的基本原理  11-12
  2.2 规范形的相关概念及结论  12-14
  2.3 本章小结  14-15
第3章 一类四维幂零向量场的 5 次超规范形  15-25
  3.1 补空间的计算  15-21
    3.1.1 m=1情形  17-18
    3.1.2 m=2情形  18-19
    3.1.3 m=3情形  19-20
    3.1.4 m=4情形  20-21
  3.2 化简 3 次以及 5 次规范形  21-23
  3.3 退化结果的一致性验证  23-24
  3.4 本章小结  24-25
第4章 正交铺设复合材料层合板模型的 5 次超规范形  25-33
  4.1 正交铺设复合材料层合板模型的摄动分析  25-28
  4.2 正交铺设复合材料层合板模型的 5 次超规范形  28-31
    4.2.1 补空间的计算  28-30
    4.2.2 计算 5 次超规范形  30-31
  4.3 本章小结  31-33
结论  33-35
参考文献  35-39
附录  39-41
攻读硕士学位期间发表的学术论文  41-43
致谢  43

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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