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几类微分包含解的存在性及其应用

作　者: 刘小佑
导　师: 刘振海
学　校: 中南大学
专　业: 数学
关键词: 发展包含 H-半变分不等式伪单调算子存在性 Bang-Bang原则 Relaxation性质 Extremal解反周期解
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 58次
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内容摘要

本文分别对几类发展包含的解的存在性及其在控制中的一些应用进行了研究.其中包括：一类一阶发展包含的反周期解的存在性,以及它在反周期条件下的extremal解；一类抛物型H-半变分不等式的反馈控制；一类分数阶半线性微分包含的mild解的存在性及其Bang-Bang控制等；最后我们考虑了一类二阶项带小参数ε的抽象二阶发展包含,我们证明了它的弱解的存在性以及当小参数ε→0时,它所对应的弱解趋于与该二阶发展包含对应的一阶发展包含的弱解.全文由以下六章组成.第一章,我们介绍了问题的研究背景和本文具体的研究内容及主要理论成果.第二章是有关本文的一些符号约定以及所需要的预备知识.其中主要是有关单调算子,集值分析,广义梯度和分数阶微积分的基本概念和重要结论.第三章,在多值项分别取凸值和非凸值的情形下,利用反周期条件下导数算子的极大单调性,集值分析中的选择定理以及L-伪单调算子理论等工具,我们证明了一类伪单调型发展包含的反周期(extremal)解的存在性.我们的方法可适用了抛物型H-半变分不等式的反周期问题.第四章,我们考虑了一类抛物型H-半变分不等式的反馈控制问题.在适当的条件下,在取非凸值控制限制U(t,x(t)),以及在它的凸上半连续正则化V(t,x(t))作为控制限制这两种情况下,我们得到了控制系统解的存在性和该控制系统的relaxation性质.第五章是针对一类带Caputo分数阶导数的半线性微分包含进行了讨论.主要内容为：多值项F取非凸值时mild解的存在性；右端项为F(t,x(t)),coF(t,x(t)))和extcoF(t,x(t))时,它们解之间的关系；最后,还考虑了有关该类方程的一类非凸最优控制问题.第六章,我们考虑了一类二阶项带小参数ε的抽象二阶非线性发展包含.在多值项F取凸值和非凸值这两种情况下：首先,我们都证明了问题的弱解的存在性.然后分析了当ε→0,该问题对应的一列解{μδ}的渐近行为.我们证明了它存在一个极限函数u,并且该函数u就是与该二阶发展包含相对应的一阶发展包含的解.参考文献125篇.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-16
  1.1 课题背景  10-12
  1.2 本文主要研究内容及其结构  12-16
2 预备知识  16-26
  2.1 一些记号约定与函数空间  16-19
  2.2 单调算子理论  19-20
  2.3 集值分析  20-23
  2.4 广义梯度  23-24
  2.5 分数阶导数的定义  24-26
3 一类一阶非线性发展包含的反周期问题  26-44
  3.1 反周期解的存在性  27-35
    3.1.1 多值项为凸的情形  28-34
    3.1.2 多值项为非凸的情形  34-35
  3.2 抛物型H-半变分不等式的反周期解  35-36
  3.3 Extremal解  36-41
  3.4 例子  41-44
4 H-半变分不等式的控制问题  44-62
  4.1 假设与辅助结果  45-53
  4.2 控制系统解的存在性  53-57
  4.3 控制系统的Relaxation结果  57-62
5 一类分数阶发展包含解的存在性及其控制问题  62-86
  5.1 解的存在性  63-70
  5.2 “Bang-Bang”控制原则  70-75
    5.2.1 包含(5-1),(5-2)和(5-3)的存在性结果  70-72
    5.2.2 主要结果  72-75
  5.3 非凸最优控制问题  75-86
    5.3.1 一些辅助结果  76-79
    5.3.2 控制系统解的存在性  79
    5.3.3 主要结果  79-86
6 一类二阶发展包含与其相应的一阶发展包含问题  86-102
  6.1 多值项为凸的情形  87-98
    6.1.1 存在性结果  87-96
    6.1.2 渐近分析  96-98
  6.2 多值项为非凸的情形  98-102
    6.2.1 存在性结果  99-100
    6.2.2 渐近分析  100-102
参考文献  102-112
攻读学位期间主要的研究成果  112-114
致谢  114

几类微分包含解的存在性及其应用

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