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关于Smarandache函数一些特殊函数的均值研究

作　者: 郭靖杰
导　师: 赵西卿
学　校: 延安大学
专　业: 基础数学
关键词: Smarandache函数 Abel恒等式 Perron公式均值
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 9次
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内容摘要

什么是数论？数论是研究数的规律，特别是对整数的性质进行研究的数学分支，和几何学一样，数论是最古老而又一直活跃的数学研究领域.1993年，美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授在其著作“only problems, notsolutions!”一书中提出了105个关于算术函数、特殊数列等还未解决的数学问题及猜想.本文主要是利用初等的和解析的方法，对Smarandache问题及几个数论函数进行思考研究，在整个研究过程中将会用到数论中一些著名的公式，如Perron公式，欧拉乘积公式，欧拉求和公式，以及阿贝尔恒等式等.本文还用初等和解析的方法研究均值.文章的内容具体包括以下几个方面：第一章概述，首先介绍了课题的选题背景及研究意义，然后讲述了本文的主要成果，最后从数论简介、数论分支以及数论的应用三个方面切入介绍了数论的基本知识作为预备知识.第二章正文,对两个新的数论函数的定义及性质，进行了严密的推广，并构造新的数论函数，用递推、归纳、猜想等初等方法研究其性质.利用初等方法研究了简单数序列的均值性质，并给出几个新的渐近公式.第三章正文，主要是结合简单数列的定义及性质，利用Abel恒等式对Smarandache函数性质研究，得出新的数论函数的均值.

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