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基于分形理论的上证股指非线性特征研究

作　者: 樊洁
导　师: 严广乐
学　校: 上海理工大学
专　业: 系统分析与集成
关键词: 分形 股票指数 非线性检验 盒维 长期相关性 风险管理
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 47次
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内容摘要


对资本市场诸多问题的研究，如资本资产定价、金融风险的测度与防范、证券投资组合的选择，以及金融衍生品定价等问题，都要首先依赖于对资本市场基本均衡特性和波动特性的认识与描述。资本市场的本质是非线性复杂系统，对其行为特征的探讨需要打破传统的线性范式，结合非线性理论进行分析。分形理论是非线性系统理论的重要组成部分，其诞生对人们的自然观、科学观、方法论和思维方式产生了深远的影响，同时也为金融市场研究提供了新的工具，开辟了新的视野。本文将该理论应用于上证股票市场，按检验、分析、应用的三大结构层次，从指数收益序列非线性结构的统计检验出发，拒绝了收益率呈正态分布的假设，以BDS检验方法验证了股指非线性结构的存在，随后分别基于序列数据与股指图像设计编程方案，在两种算法下获得维数参量，提供了盒维的实际计算方法，对股指标度不变性和复杂程度进行了描述。再者，根据我国沪市股票市场的平均循环长度，在对重标极差分析法做出周期分段改进的基础上，求出描述非线性时间序列长期相关性的重要指标Hurst指数，并对指数的有效性进行了检验，得出我国上证股票市场存在长期记忆性的结论。最后结合数据，以沪市12支银行股票为例讨论了非线性特征参数在股票风险识别中的启发性应用，并开创了滚动周期窗口下的Hurst指数计算法，通过与历史大盘走势的比较，对市场趋势预测和预警方法进行了拓展性思考。文章在分形视角下较全面地对上证股指非线性结构进行了探讨，在具体问题的分析计算和应用上含有一定特色，研究内容和所得结论对于突破传统理论束缚、在整体上科学地认识和把握我国股票市场非线性特征、准确计算非线性参数指标、给予投资者正确的决策分析和合理建议具有重要意义，并拓展了风险管理和股价预测研究的新思路，为后续一系列重要金融问题的优化和改进方法提供了理论参考价值。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章 绪论  10-22
  §1.1 研究背景与意义  10-11
    §1.1.1 背景  10
    §1.1.2 意义  10-11
  §1.2 资本市场的非线性理论研究  11-16
  §1.3 分形理论在资本市场中的发展  16-19
  §1.4 研究思路与框架  19-22
第二章 基本概念与理论基础  22-34
  §2.1 分形与维数  22-27
    §2.1.1 分形  22-23
    §2.1.2 维数  23-27
  §2.2 分数布朗运动与Hurst指数  27-29
  §2.3 重标极差R/S分析  29-33
    §2.3.1 R/S定义  30-31
    §2.3.2 Hurst指数的检验  31-32
    §2.3.3 平均循环周期  32-33
  §2.4 本章小结  33-34
第三章 上证综指非线性结构检验  34-46
  §3.1 数据采集与处理  34-35
  §3.2 正态性经验  35-39
    §3.2.1 直观检验  35-37
    §3.2.2 统计量检验  37-39
  §3.3 非线性BDS检验  39-44
    §3.3.1 BDS统计原理  39-40
    §3.3.2 Q统计量与序列线性成分剔除  40-43
    §3.3.3 BDS检验结果  43-44
  §3.4 本章小结  44-46
第四章 上证综指非线性分形特征研究  46-62
  §4.1 股指分形结构的直观表现  46-47
  §4.2 股指分形维（盒维）计算  47-54
    §4.2.1 基于股指数据的盒维测量  47-51
    §4.2.2 基于股指图像的盒维算法  51-54
  §4.3 股指长记忆过程与周期性研究  54-60
    §4.3.1 R/S算法  54-55
    §4.3.2 R/S实证分析  55-60
  §4.4 本章小结  60-62
第五章 理论实证与应用研究  62-72
  §5.1 沪市银行个股风险分析  62-66
  §5.2 滚动周期窗口的Hurst方法研究  66-70
  §5.3 本章小结  70-72
第六章 总结与展望  72-76
  §6.1 论文总结  72-73
  §6.2 后续研究展望  73-76
参考文献  76-82
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果  82-84
致谢  84

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