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基于流形学习的降维技术及其应用研究

作　者: 高恩芝
导　师: 王士同
学　校: 江南大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 流形学习 线性降维 非线性降维 局部切空间 测地线距离 张量
分类号: TP181
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要


随着信息化技术的飞速发展和广泛应用,我们接触到的将会是异常复杂的海量信息,它们不仅具有较高的维数而且还是非结构化的。此外,这些复杂的维数较高的数据很难被人们进行直观地理解,而且也给当前的机器学习和数据挖掘算法带来了新的挑战,使它们无法被这些算法有效地处理,还严重影响着算法的执行效率和准确率。降维方法已经是处理这些具有复杂结构的高维数据的一个有力工具和手段,在模式识别等众多领域起着至关重要的作用。众所周知,数据降维技术经过几十年的发展,现在已经取得了长足的进步和可喜的成绩。但是仍然存在一些值得研究工作者继续深究和探讨的问题,比如在线性和非线性降维领域存在的一些具有挑战性和艰巨性的问题。在2000年的时候,以Science上发表的三篇文章为切入点,使流形学习算法成为一个研究热点。本文从广义流形学习算法的两大分类,即线性流形和非线性流形降维算法出发,介绍了这两个大类中的一些常用的典型流形学习算法,并给出了它们各自的算法思想和具体实现步骤,以及算法本身的优缺点,为后面进行算法的具体研究和改进开拓了思路并提供了理论基础。本文的研究重点是:(一)研究了一种基于黎曼流形的测地距离逼近的降维算法(TRIMAP),详细阐述了改进的TRIMAP,给出了新的图上距离的定义,这个创新点考虑到了不同类的大小以及各自的疏密程度对距离计算的影响,后又给出了算法详细地实现步骤,并将改进后的算法在ORL人脸数据集中进行了大量的实验,经过实验的对比可知,改进是合理而且有效地;(二)在前面介绍的TRIMAP算法的基础上,对该算法的误差函数进行了深入的思考和研究,TRIMAP算法采用近邻点对的原始距离与投影后距离之间的误差和作为参考标准,但是这种误差函数并没有考虑到图上距离与投影距离的对比关系,即这两个距离之间是一种什么比例的时候,可以找到最佳投影。本文中又针对这个问题提出了一个创新点,就是加一个对比参数,以充分体现两者的关系,为找到最佳投影提供便利。对算法使用MATLAB语言设计相关的程序,并在标准图像库中进行验证。大量的实验结果表明,本文提出的方法是有效的、可行的。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章 绪论  8-12
  1.1 研究背景  8-10
  1.2 研究意义  10-11
  1.3 本文的组织结构  11-12
第二章 流形学习理论  12-20
  2.1 流形的定义  12-14
  2.2 流形学习的定义  14-15
  2.3 流形学习的基本问题  15-16
  2.4 流形学习的产生及发展  16
  2.5 流形学习方法的分类  16-17
  2.6 流形学习的应用  17-18
  2.7 本章小结  18-20
第三章 流形降维算法简介  20-32
  3.1 线性流形降维算法  20-23
    3.1.1 主成分分析(PCA)  20-21
    3.1.2 多维尺度变换(MDS)  21-22
    3.1.3 线性判别分析（LDA）  22-23
  3.2 非线性流形学习算法  23-30
    3.2.1 等距映射算法（ISOMAP）  23-24
    3.2.2 局部线性嵌入算法(LLE)  24-27
    3.2.3 拉普拉斯特征映射算法(LE)  27-28
    3.2.4 局部切空间排列（LTSA）  28-30
  3.3 流形学习算法小结  30-32
第四章 基于测地距离逼近的降维算法  32-44
  4.1 引言  32-33
    4.1.1 流形学习  32
    4.1.2 维数约简  32-33
    4.1.3 张量介绍  33
  4.2 TRIMAP 算法  33-36
    4.2.1 图上距离  33-34
    4.2.2 求保持测地距离的投影  34-35
    4.2.3 多线性的张量投影  35-36
  4.3 对TRIMAP 算法图上距离的研究  36-38
  4.4 实验及其分析  38-43
  4.5 结论  43-44
第五章 黎曼流形的距离均方差最小降维改进算法  44-54
  5.1 引言  44
  5.2 TRIMAP 算法的目的  44
  5.3 测地距离均方差最小实现TRIMAP 降维的改进算法  44-48
    5.3.1 测地距离逼近  44-45
    5.3.2 测地距离最小均方差法及其改进  45-48
  5.4 实验结果与分析  48-53
  5.5 结论  53-54
第六章 结束语  54-56
致谢  56-57
参考文献  57-61
附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文  61

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化基础理论 > 人工智能理论 > 自动推理、机器学习
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