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Finsler几何学习算法研究

作　者: 陈明
导　师: 李凡长
学　校: 苏州大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: Finsler几何 Finsler几何学习算法多流形数据流形学习
分类号: TP181
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 52次
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内容摘要

度量问题是机器学习的核心问题之一，本文主要针对多流形数据降维问题，引入Finsler度量提出了Finsler几何学习算法，其内容主要包括：（1）给出了基于Finsler度量的KNN算法，通过实验，验证了Finsler度量的有效性。（2）针对多流形数据降维问题，给出了Finsler几何学习算法。（3）将Finsler几何学习算法应用于手写体数字识别和人脸识别中，通过实验表明，经Finsler几何学习算法降维后的数据将有利于后续的数据分析与处理。本文的特色及创新点表现在：（1）引入较欧氏距离更具一般性的Finsler度量，将更能反映样本之间的差异。（2）将Finsler度量引入到多流形数据分析中，将增大不同流形数据间的差异程度，同时能保持单流形数据内部的结构特征，通过降维后，将有利于后续的数据处理和分析。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-15
  1.1 本课题研究背景与意义  8
  1.2 流形学习研究进展  8-14
    1.2.1 等距映射（Isometric feature mapping, Isomap）  8-10
    1.2.2 局部线性嵌入（Locally Linear Embedding, LLE）  10-11
    1.2.3 拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmap, LE)  11-12
    1.2.4 局部切空间排列(Local Tangent Space Alignment, LTSA)  12
    1.2.5 流形学习泛化框架  12-14
  1.3 问题提出与内容安排  14-15
第二章相关基础理论  15-29
  2.1 拓扑空间与流形  15-18
  2.2 拓扑群  18-20
  2.3 联络和仿射联络空间  20-22
  2.4 测地线  22-26
  2.5 黎曼流形  26-27
  2.6 Finsler 几何  27-28
  2.7 本章小结  28-29
第三章基于 Finsler 度量的 KNN 算法  29-37
  3.1 K 近邻算法  29-30
    3.1.1 KNN 算法基本思想  29-30
    3.1.2 KNN 算法常用改进方法  30
  3.2 基于 Finsler 度量的 KNN 算法  30-33
  3.3 实验结果与分析  33-36
  3.4 本章小结  36-37
第四章基于 Finsler 度量的几何学习算法  37-47
  4.1 常用监督流形学习算法  37-40
    4.1.1 S-ISOMAP  37-38
    4.1.2 S-LLE  38
    4.1.3 S-LE  38-40
  4.2 Finsler 几何学习算法  40-46
    4.2.1 数据集的划分  40-41
    4.2.2 基于 Finsler 度量的降维算法  41-46
    4.2.3 算法分析  46
  4.3 本章小结  46-47
第五章实例分析  47-56
  5.1 手写体数字识别  47-52
  5.2 人脸识别  52-55
  5.3 本章小结  55-56
第六章总结与展望  56-57
参考文献  57-61
中英文名词对照  61-62
攻读学位期间参加的科研项目及发表的论文  62-63
致谢  63-64

Finsler几何学习算法研究

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