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H-Bézier曲线的理论研究

作　者: 程仲美
导　师: 黄有度
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: CAGD 三次H-Bezier曲线四次H-Bezier曲线切线多边形分割拼接形状参数
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 38次
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内容摘要

本文一共包含六章内容第一章,简单介绍本文的研究背景以及主要研究内容。第二章,在讨论三次H-Bezier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bezier曲线的中点分割,任意分割方法；给出了三次H-Bezier曲线之间以及三次H-Bezier曲线与三次Bezier曲线之间光滑拼接的条件,还介绍了H-Bezier曲面的定义及性质。第三章,在研究四次H-Bezier曲线性质的基础上,讨论了与给定多边形相切的分段四次H-Bezier曲线。第四章,给出了四次H-Bezier曲线的中点细分公式,并且证明了细分过程产生的控制多边形序列收敛于原曲线。在收敛的基础上,证明了四次H-Bezier曲线的保凸性和变差缩减性。第五章,介绍了在r3={l,t,sinht,cosht}中构造的带形状参数的Bezier型曲线,并用其表示特殊曲线(双曲线,悬链线),同时利用形参调节进行曲面造型。最后,作者对全文的工作做了一个总结,并展望了今后的研究工作。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-10
第一章绪论  10-13
  1.1 研究背景及现状  10-11
  1.2 本文的主要研究内容和成果  11-13
第二章三次H-Bezier曲线的分割、拼接及应用  13-25
  2.1 三次H-Bezier曲线及性质  13-14
  2.2 三次H-Bezier曲线的分割  14-17
    2.2.1 三次H-Bezier曲线的中点分割  15
    2.2.2 三次H-Bezier曲线的任意分割  15-17
  2.3 三次H-Bezier曲线的拼接  17-22
    2.3.1 两条三次H-Bezier曲线的拼接  17-20
    2.3.2 三次H-Bezier曲线与Bezier曲线的拼接  20-22
  2.4 H-Bezier曲面的定义及性质  22-24
  2.5 结论  24-25
第三章带有给定切线多边形的H-Bezier曲线  25-31
  3.1 空间Γ_n中H-Bezier曲线  25
  3.2 四次H-Bezier曲线及其性质  25-27
  3.3 与平面多边形相切的四次H-Bezier曲线  27-29
  3.4 数值例子  29-30
  3.5 结论  30-31
第四章四次H-Bezier曲线的细分  31-36
  4.1 四次H-Bezier曲线的中点离散算法  31-33
  4.2 四次H-Bezier曲线中点离散的收敛性  33-34
  4.3 收敛性的应用  34-35
    4.3.1 保凸性  34-35
    4.3.2 变差缩减性  35
  4.4 结论  35-36
第五章带形状参数的双曲Bezier曲线  36-42
  5.1 带多形状参数的双曲Bezier基函数  36-37
  5.2 多形状参数的双曲Bezier曲线  37-39
    5.2.1 参数对曲线调节的作用  38
    5.2.2 曲线的拼接  38-39
  5.3 带形状参数H-Bezier曲线的应用  39-41
  5.4 结论  41-42
第六章总结与展望  42-43
  6.1 总结  42
  6.2 展望  42-43
参考文献  43-47
攻读硕士学位期间发表论文  47

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