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基于偏微分方程及变分法的图像分割方法及快速算法研究

作　者: 汪文彬
导　师: 张桂戌; 沈超敏
学　校: 华东师范大学
专　业: 系统分析与集成
关键词: 图像分割 GAC模型 Chan-Vese模型 分裂Bregman算法 全变分
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要


图像处理是一个交叉学科,主要涉及到光学、数学和计算机技术学等领域.目前图像处理中常用的数学方法主要包括随机建模、小波分析和偏微分方程(PDE)等.基于PDE和变分法的图像处理是近十几年来发展起来的一个新方法,它具有高度的灵活性以及良好的数值实现性.到目前为止,PDE和变分法已经成功地应用于很多图像处理的研究中.图像分割是将图像分割成若干个特定的、具有独特性质的目标和区域,以便为更高层的图像处理服务.它是图像处理中一个关键步骤,是进一步进行图像分析、识别及理解的基础.本文主要探讨基于PDE和变分法的图像分割方法及其快速算法.本文中,我们提出和改进了两个分割模型,即TVg-L1模型和带权的Chan-Vese模型,并给出了它们的快速算法.第一个模型是TVg-L1模型,该模型结合了基于PDE的经典去噪模型---Rudin-Osher-Fatemi (ROF)模型和测地线活动轮廓(geodesic active contour,简称GAC)模型；我们使用分裂Bregman算法来求解该模型,并给出实验结果.该方法与传统的梯度下降法的比较表明,它对含一定噪声的图像也具有良好的效果.第二个模型是带权的Chan-Vese模型,该模型结合了Chan-Vese模型和GAC模型的优点,它是一种凸但非严格凸的Chan-Vese模型.本文运用分裂Bregman算法来求解这个模型,并给出实验结果.该方法与其它方法的实验结果的比较表明,该模型和方法在效果和运行时间都有一定的优势.

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第一章 绪论  10-14
  1.1 数字图像处理方法概述  10-12
  1.2 本文的主要内容  12-13
  1.3 本文的章节结构及创新之处  13-14
第二章 预备知识  14-27
  2.1 变分法定义及原理  14-17
    2.1.1 泛函和变分的概念  14-15
    2.1.2 变分法的两个基本引理  15-16
    2.1.3 变分法和Euler-Lagrange(E-L)方程  16-17
  2.2 梯度下降流  17-19
  2.3 水平集方法  19-23
    2.3.1 曲线几何演化的一般方程式  19-20
    2.3.2 曲线演化水平集方法  20-21
    2.3.3 变分水平集方法  21-23
  2.4 ROF去噪模型  23-27
    2.4.1 ROF模型的定义  23-24
    2.4.2 Chan-Golub-Mulet(CGM)对偶算法  24-26
    2.4.3 Chambolle对偶算法  26-27
第三章 分裂Bregman快速算法  27-39
  3.1 分裂Bregman算法的预备知识  27-30
    3.1.1 次梯度  27-28
    3.1.2 凸共轭(Legendre-Fenchel共轭变换)  28-29
    3.1.3 Bregman距离  29
    3.1.4 带约束条件的优化问题  29-30
  3.2 Bregman迭代方法  30-32
  3.3 分裂Bregman迭代方法  32-34
  3.4 分裂Bregman求解TV-L_1模型  34-39
    3.4.1 模型介绍  34-36
    3.4.2 实验结果  36-39
第四章 基于偏微分方程的图像分割方法  39-47
  4.1 基于PDE及变分法的图像分割方法概述  39-40
  4.2 GAC/snake模型  40-44
    4.2.1 模型介绍  40-42
    4.2.2 数值计算  42-44
  4.3 Mumford-Shah/Chan-Vese模型  44-47
    4.3.1 模型介绍  44-45
    4.3.2 数值计算  45-47
第五章 图像分割的凸模型  47-57
  5.1 基于ROF和GAC的凸分割模型  47-52
    5.1.1 模型介绍  47-49
    5.1.2 实验结果  49-52
  5.2 基于Chan-Vese和GAC的凸分割模型  52-57
    5.2.1 模型介绍  52-54
    5.2.2 实验结果  54-57
第六章 总结与展望  57-59
  6.1 本文总结  57
  6.2 未来展望  57-59
参考文献  59-64
附录1：作者攻读硕士学位期间发表论文  64-65
附录2：TVg-L1模型程序代码  65-71
附录3：凸Chan-Vese模型程序代码  71-85
致谢  85

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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