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分数阶Jerk动力学系统及其在图像加密中的应用

作　者: 张海英
导　师: 张卫
学　校: 暨南大学
专　业: 信号与信息处理
关键词: 分数阶微积分 Jerk系统动力学特性混沌序列图像加密
分类号: TP309.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 80次
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内容摘要

近年来，分数阶微积分的应用越来越广泛。本论文针对混沌图像加密的应用，研究了分数阶Jerk系统的动力学行为及在图像加密中的应用效果。全文共六章，各章讨论的要点如下，第一章绪论，简单介绍了分数微积分和图像加密的研究背景和研究现状，并确立了本文的研究方向和目的；第二章通过Jerk系统简单介绍研究混沌现象的各种方法，为后续章节打下基础；第三章深入讨论了随着参数变化时，Jerk系统动力学行为的改变，得出它的变化符合“周期运动→混沌→周期运动→混沌”的规律；第四章探讨求解分数导数的时频转换法，并利用该方法求解分数阶Jerk系统，深入研究了随着参数变化时，分数阶Jerk系统动力学行为的改变，研究结果表明：分数阶Jerk系统动力学行为的变化规律和整数阶系统的相似，但分数阶系统与整数阶相比，分数阶系统推后进入混沌运动，混沌区域比较窄，系统更加稳定；不同阶数的分数阶Jerk系统动力学行为变化规律、混沌区域大小、系统稳定性也完全不同；第五章主要讨论了分数阶系统产生的混沌序列的伪随机性，研究结果表明：分数阶系统更加稳定，密钥空间更大，伪随机性非常好，非常适用于图像加密；从直方图和相邻像素相关性对加密效果进行分析，结果表明加密效果良好，密钥误差为10-10时，都不能正确解密；第六章总结，对全文的主要观点、结论作出总结和思考。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-13
  1.1 课题研究背景及研究意义  7-9
  1.2 相关领域的研究现状及展望  9-11
  1.3 本文的结构  11-13
第二章 Jerk 动力学系统及其混沌研究  13-19
  2.1 Jerk 动力学系统混沌运动微分方程  13-14
  2.2 整数阶 Jerk 系统的基本特征  14-18
  2.3 小结  18-19
第三章 Jerk 动力学系统的混沌运动  19-42
  3.1 参数 a 对 Jerk 系统动力学行为的影响  19-27
  3.2 参数 b 对 Jerk 系统动力学行为的影响  27-33
  3.3 参数 c 对 Jerk 系统动力学行为的影响  33-40
  3.4 本章小结  40-42
第四章分数阶 Jerk 系统的动力学特性  42-76
  4.1 分数微积分的概念和性质  42
  4.2 分数阶微积分的时频转换法简介  42-47
  4.3 分数阶 Jerk 系统模型  47-49
  4.4 分数阶 Jerk 系统的动力学行为分析  49-70
  4.5 分数阶 Jerk 动力学系统与对应整数阶系统的比较  70-74
  4.6 小结  74-76
第五章分数阶 Jerk 系统在图像加密中的应用  76-94
  5.1 2.9 阶 Jerk 系统产生的混沌序列及其特征  76-84
  5.2 利用 2.9 阶 Jerk 系统产生的混沌序列进行图像加密  84-93
  5.3 小结  93-94
第六章总结与结论  94-96
  6.1 本文课题完成的工作  94
  6.2 全文总结  94-95
  6.3 有待深入研究的问题及建议  95-96
参考文献  96-102
致谢  102

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