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MAI函数与弹性函数的构造与计数

作　者: 付绍静
导　师: 李超
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 应用数学
关键词: 布尔函数 S盒 代数攻击 代数免疫度 旋转对称布尔函数 弹性函数
分类号: TN918.1
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


作为序列密码、分组密码和Hash函数的重要组件,布尔函数与S盒的密码学性质直接关系到密码算法的安全性。密码算法对于各种已知攻击的抵抗性可以由它们所使用的布尔函数与S盒的密码学指标来衡量;密码算法中使用的布尔函数与S盒设计时必须综合考虑这些不同指标。研究密码学指标最优的布尔函数与S盒对于密码算法的设计与分析具有十分重要的意义。本文围绕具有最大代数免疫度的布尔函数（MAI函数）与弹性函数的构造与计数展开讨论。主要研究内容包括MAI函数的构造和计数;旋转对称MAI函数的构造;次数最优弹性函数的构造与高非线性度弹性S盒的构造;旋转对称布尔函数的计数;一般有限域上旋转对称函数和对称函数计数等。所得到的创新性研究结果如下:（1）给出了MAI函数的两种构造方法,第一种方法是由一个已知的奇数元MAI函数出发递归构造奇数元MAI函数;第二种方法通过把输入向量划分成特殊区间,从而给出了MAI函数的"插值"构造。（2）改进了偶数元MAI函数的计数结果。把偶数元MAI函数分成了三类,利用交换基的思想得到了前两类MAI函数的计数下界,并通过构造一族第三类MAI函数来给出计数下界,从而改进了已有关于偶数元MAI函数和平衡的偶数元MAI函数的计数结果。（3）构造了偶数元高非线性度的旋转对称MAI函数。我们从择多逻辑函数出发,通过选取两组满足特定条件的轨道,使得其中一组轨道的支撑包含在另外一组轨道的支撑里面,然后通过交换两组轨道的输出值来得到偶数元旋转对称MAI函数,这样得到的函数具有较高的非线性度。（4）当变元个数n满足n = 2m或n = 2p时,刻画了F2n上重量为n/2的向量集合的一些性质,利用这些性质构造了平衡的旋转对称MAI函数,从而首次得到了平衡旋转对称MAI函数。（5）提出了奇数元的次数最优弹性函数的构造方法。该构造方法是通过推广Maiorana-McFarland构造方法来得到次数最优的弹性函数,并且该构造得到的弹性函数的非线性度优于已有的所有结果。（6）基于线性码和已有构造结果,得到了非线性度最优的弹性S盒;构造了次数大于输出维数的高非线性度弹性S盒;提出了无线性结构的高非线性度弹性S盒的构造方法。（7）对于平衡的旋转对称布尔函数和1阶相关免疫旋转对称布尔函数,给出了具体的计数公式,从而首次给出了11变元和13变元的1阶相关免疫旋转对称布尔函数的个数。（8）首次给出了Fp上次数大于3的齐次旋转对称函数的计数公式,改进了已有关于平衡的旋转对称函数计数结果。通过等价划分轨道得到方程组,并利用方程组的解给出了平衡的对称函数的计数。

全文目录


摘要  6-8
Abstract  8-10
第一章 绪论  10-18
  1.1 选题背景和意义  10-11
  1.2 国内外相关研究和现状  11-14
    1.2.1 代数免疫度  11-12
    1.2.2 平衡性与相关免疫度  12-13
    1.2.3 对称布尔函数与旋转对称布尔函数  13-14
  1.3 本文的主要工作  14-18
    1.3.1 主要工作和创新点  14-15
    1.3.2 论文组织结构  15-18
第二章 基本概念和预备知识  18-26
  2.1 布尔函数的基本概念  18-19
  2.2 布尔函数的密码学性质  19-23
    2.2.1 非线性度  20
    2.2.2 平衡性和相关免疫度  20-21
    2.2.3 扩散准则与线性结构  21-22
    2.2.4 代数免疫度  22-23
  2.3 S 盒的概念与密码学性质  23-26
第三章 MAI 函数的构造和计数  26-46
  3.1 奇数元MAI 函数的递归构造  26-31
  3.2 MAI 函数的“插值”构造  31-34
  3.3 MAI 函数的计数  34-44
    3.3.1 偶数元MAI 函数的计数  35-41
    3.3.2 平衡的偶数元MAI 函数的计数  41-44
  3.4 本章小结  44-46
第四章 旋转对称MAI 函数的构造  46-70
  4.1 偶数元的旋转对称MAI 函数的构造  47-55
  4.2 2m 元的平衡旋转对称MAI 函数的构造  55-62
  4.3 2p 元平衡的旋转对称MAI 函数的构造  62-68
  4.4 本章小结  68-70
第五章 弹性函数与弹性S 盒的构造  70-88
  5.1 奇变元弹性函数的构造  70-75
  5.2 高非线性度弹性S 盒的构造  75-79
  5.3 代数次数大于输出维数的S 盒构造  79-82
  5.4 无线性结构S 盒的构造  82-86
  5.5 本章小结  86-88
第六章 旋转对称函数与对称函数的计数  88-110
  6.1 旋转对称布尔函数的计数  88-95
    6.1.1 平衡的旋转对称布尔函数的计数  88-91
    6.1.2 1 阶相关免疫旋转对称布尔函数的计数  91-95
  6.2 p 元域上旋转对称函数的计数  95-103
    6.2.1 齐次的旋转对称函数的计数  96-99
    6.2.2 p 元域上平衡旋转对称函数的计数  99-103
  6.3 p 元域上对称函数的计数  103-109
  6.4 本章小结  109-110
第七章 结论与展望  110-112
致谢  112-114
参考文献  114-126
作者攻读博士期间取得的学术成果  126-127

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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 通信 > 通信保密与通信安全 > 理论
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