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可变环境下的M/M/1排队系统研究

作　者: 王海涛
导　师: 唐应辉
学　校: 四川师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 可变环境拟生灭过程母函数马尔可夫过程 M / M /1排队
分类号: O226
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文研究服务台在两个相互转变的环境中工作的M / M /1排队系统。服务台的工作环境分为:环境A和B。服务台在两个环境下的服务率分别为μ1、μ2。环境A的持续时间是一个非负随机变量,服从参数为α( > 0)的负指数分布。环境B的持续时间是一个非负随机变量,服从参数为β( > 0)的负指数分布。进一步假定,系统只有一个服务台,容量为无穷大,顾客先到先服务。而且环境转变过程、顾客到达过程、服务过程是彼此相互独立的。运用拟生灭过程知识、母函数和拉普拉斯变换工具,详细讨论了如下问题:1.服务台所处环境的变化规律,得到了服务台从不同初始环境出发,在时刻t处于环境A和环境B的瞬态概率,以及处于环境A和环境B的稳态概率。2.系统的稳态队长分布,得到了概率母函数表达式和稳态队长分布的表达式,并进一步得到了平均队长表达式。3.系统的稳态等待队长分布,得到了稳态等待队长的表达式及平均等待队长的表达式。4.顾客的逗留时间和等待时间,得到了平均逗留时间以及平均等待时间的表达式。5.在服务台所处环境不发生改变的特殊情况下,得到了与经典M / M /1排队系统一致的有关结果。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-5
第一章引言  5-10
  1.1 排队论概述  5-6
  1.2 排队系统的组成及研究内容  6-7
  1.3 常用的研究方法  7
  1.4 排队系统的研究现状  7-8
  1.5 本文的研究内容及结构  8-10
第二章预备知识  10-16
  2.1 生灭过程  10-13
  2.2 马尔可夫过程  13-14
  2.3 本文用到的数学工具  14-15
  2.4 本文采用的符号说明  15-16
第三章可变环境下的M/M/1排队系统研究  16-35
  3.1 问题的数学描述  16-17
  3.2 服务台的工作环境变化分析  17-20
  3.3 系统的状态分析  20-26
  3.4 系统的队长分布  26-32
  3.5 顾客的逗留时间与等待时间  32-33
  3.6 特殊情况  33-35
结束语  35-36
参考文献  36-40
致谢  40

可变环境下的M/M/1排队系统研究

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