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求解全局优化问题的可视化算法

作　者: 王晓丹
导　师: 刘庆怀
学　校: 长春工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 全局优化局部lipschitz函数可视化区间算法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 29次
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内容摘要

在对全局优化问题的研究中发现,一类全局优化问题,很可能存在多个局部最优解,并且它们不同于问题的全局最优解,这就使得借助经典的局部优化方法求解该类问题具有很大难度。目前,求解局部极小化的方法相对成熟并有有效的判别准则；而求全局极小化的方法,相对于局部极小化方法来说,在理论和算法上远没有那么成熟和完善。可以说,至今还没有很好的全局性判定准则,这使得全局优化的研究极具挑战性。本文研究了全局优化的理论与算法,给出了求解全局优化问题的可视化区间算法,并对算法的收敛性及其数值实验性能等方面做了一系列的理论分析、证明和数值试验。本文取得的主要研究成果如下：提出了一种求解全局优化问题的可视化区间算法。这种算法是基于函数局部lipschitz常数与水平值下降距离的关系构造的。通过研究图像处理中图像分割与特征提取的方法,并与水平值下降算法思想相结合,在区间分析及可视化基础上,提出了求多元多峰函数全局优化的计算方法,建立了对不含全局极小点的区间删除判定准则,给出了求解多元多峰函数约束全局优化问题的可视化区间算法。本算法具有以下特点：1)给出的区间删除准则以局部lipschitz常数及可视化为基础。2)利用局部lipschitz常数以及在局部区间应用单调性准则,从而不要求问题的光滑性,具有更广的应用范围。3)本文所给出的区间算法解决了穷尽准则的计算量问题,使得穷尽准则在优化问题中得以实现。4)本文方法是用以解决多元多峰函数的约束全局优化问题。5)理论分析与数值算例表明对于光滑、非光滑和分段函数全局优化问题,本文提出的方法都是可行和有效的。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-7
第一章绪论  7-10
  1.1 本课题的来源  7
  1.2 本课题的研究意义  7
  1.3 全局优化算法研究现状  7-9
  1.4 本文的主要研究内容及章节安排  9-10
第二章算法基本思想及理论依据  10-15
  2.1 可视化算法  10-11
  2.2 水平值下降算法  11-12
  2.3 区间算法  12-13
  2.4 Lipschitz函数  13-15
第三章一维约束全局优化问题的可视化算法  15-21
  3.1 连续光滑函数  15-19
  3.2 连续非光滑函数  19-20
  3.3 分段函数  20-21
第四章二维约束全局优化问题的可视化算法  21-27
  4.1 基本概念及符号说明  21-22
  4.2 盒式约束情形  22-26
  4.3 其他约束情形  26-27
第五章可视化算法在高维情形下的应用  27-33
  5.1 基本概念及符号说明  27-28
  5.2 区间删除判定准则  28-29
  5.3 可视化区间删除算法  29-31
  5.4 算法收敛性  31-32
  5.5 高维情形算法总结  32-33
第六章数值算例  33-42
  6.1 一维、二维数值算例  33-40
  6.2 高维数值算例  40-42
结论  42-43
致谢  43-44
参考文献  44-47
作者简介  47
攻读学位期间的研究成果  47-48

求解全局优化问题的可视化算法

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