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基于分离变量法的功能梯度结构热传导研究

作　者: 杜海洋
导　师: 许杨健
学　校: 河北工程大学
专　业: 结构工程
关键词: 功能梯度结构稳瞬态热传导分离变量法三角函数正交性有限元法
分类号: TK124
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

功能梯度材料(FGM)是一种组分和物理性质在结构内部呈连续梯度变化的新型非均匀复合材料,由于其具有良好的耐高温高压、耐磨耐腐蚀和有效缓和应力突变等优良性能,被广泛应用于航空航天、核反应堆、高压容器和新型建筑等研究领域。本文针对FGM结构力学问题已有的研究状况,提出应用分离变量法求解一维FGM、二维FGM板的稳瞬态热传导和三维FGM结构的稳态热传导问题解析解。首先,在求解FGM热传导基本方程的过程中,为简化计算复杂程度和增加计算可行性,选取指数型函数为FGM板的热导率变化函数；当求解FGM板瞬态热传导问题时,选取材料的热导率和比热容分布形式为同一类型函数。在此基础上应用分离变量法和三角函数正交性求解FGM结构热传导方程的通解。其次,限定结构边值条件,求出方程中待定参数,确定FGM板在不同边界函数作用下的唯一形式解析解。本文考虑了FGM板在上下边界变温(上边界温度函数为常函数、线性函数和三角函数),左右边界保持常温情况下,结构的稳瞬态热传导解析函数一般解。与此同时,采用基于加权残数法的有限元法数值解法对相同条件下的温度场分布求解,验证了不同研究方法的正确性和有效性。最后,考虑FGM板梯度变化参数、几何组成和不同边界温度函数对结构最终温度场分布的影响。并将一维FGM和二维FGM研究结果进行比较,结果表明：二维FGM板内部温度分布与一维FGM板显著不同,具有重要的研究意义。本文考虑了更加符合实际工程需求的FGM板受多种温度函数作用情况,对于FGM结构,尤其是对二维FGM板热传导问题进行了较为详尽的研究,研究结果可为FGM板的设计提供准确的计算依据,并可作为评价其他近似方法的标准。同时,该法还可以推广用于推导二维FGM轴对称圆筒稳瞬态热传导以及三维FGM结构瞬态热传导问题的解析解。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-12
第1章绪论  12-22
  1.1 功能梯度材料概述  12-13
    1.1.1 FGM研究背景  12
    1.1.2 FGM定义及原理  12-13
  1.2 FGM研究现状  13-17
    1.2.1 FGM制备工艺  14
    1.2.2 FGM热传导研究  14-16
    1.2.3 FGM热-机荷载性能研究  16-17
    1.2.4 FGM多场耦合研究  17
  1.3 FGM研究展望  17-19
    1.3.1 FGM交叉学科研究  18
    1.3.2 2D-FGM研究状况  18-19
  1.4 本课题研究内容  19-22
    1.4.1 课题研究背景  19
    1.4.2 课题研究方法  19-21
    1.4.3 课题研究内容  21
    1.4.4 课题创新性  21-22
第2章 FGM热传导微分方程  22-27
  2.1 引言  22
  2.2 傅里叶定律  22-23
  2.3 二维热传导微分方程  23-25
    2.3.1 单位时间传入微元体热量  24
    2.3.2 单位时间微元体热源生成热量  24
    2.3.3 单位时间微元体温度改变所需热量  24
    2.3.4 结构热传导微分方程  24-25
  2.4 定解条件  25-26
    2.4.1 第一类边界条件  25
    2.4.2 第二类边界条件  25-26
    2.4.3 第三类边界条件  26
    2.4.4 初始条件  26
  2.5 本章小结  26-27
第3章 FGM结构热传导解析解  27-42
  3.1 引言  27
  3.2 2D-FGM平板研究模型  27-28
  3.3 2D-FGM平板稳态温度场  28-32
    3.3.1 2D-FGM二维稳态热传导方程  28-29
    3.3.2 函数X(x)求解  29
    3.3.3 函数Y(y)求解  29-30
    3.3.4 温度场函数T(x,y)求解  30-32
  3.4 2D-FGM平板瞬态温度场  32-35
    3.4.1 2D-FGM二维瞬态热传导方程  33
    3.4.2 函数S(t)求解  33
    3.4.3 函数X(x)求解  33-34
    3.4.4 函数Y(y)求解  34
    3.4.5 温度函数T(x,y,t)求解  34-35
  3.5 1D-FGM平板稳、瞬态温度场  35-38
    3.5.1 1D-FGM板二维稳态热传导方程  35-37
    3.5.2 1D-FGM板二维瞬态热传导方程  37-38
  3.6 3D-FGM结构稳态温度场  38-41
    3.6.1 函数X(x)求解  38-39
    3.6.2 函数Y(y)求解  39-40
    3.6.3 函数Z(z)求解  40-41
  3.7 本章小结  41-42
第4章 FGM结构热传导数值解  42-53
  4.1 引言  42
  4.2 加权余量法简介  42-44
    4.2.1 加权余量法基本思想  42-43
    4.2.2 加权余量式2D-FGM热传导微分方程  43-44
  4.3 2D-FGM热传导方程单元变分  44-49
    4.3.1 结构离散  44
    4.3.2 单元温度插值函数  44-46
    4.3.3 不同单元的变分计算  46-49
  4.4 整体温度场线性方程组  49-50
  4.5 有限差分法  50-52
    4.5.1 几种常见差分格式  50-51
    4.5.2 差分格式化简温度时间函数  51
    4.5.3 差分格式稳定性  51-52
  4.6 本章小结  52-53
第5章正确性检验  53-62
  5.1 引言  53
  5.2 FGM平板稳态温度场检验  53-61
    5.2.1 1D-FGM稳态温度场  53-55
    5.2.2 1D-FGM瞬态温度场  55-56
    5.2.3 2D-FGM稳态温度场  56-60
    5.2.4 2D-FGM瞬态温度场  60-61
  5.3 本章小结  61-62
第6章结果分析与讨论  62-92
  6.1 引言  62
  6.2 1 D-FGM稳态温度场  62-77
    6.2.1 三侧恒温结构边界温度函数影响  62-67
    6.2.2 三侧恒温结构几何组成影响  67-71
    6.2.3 两侧恒温结构梯度变化参数影响  71-72
    6.2.4 单侧恒温结构边界温度函数影响  72-77
  6.3 2D-FGM稳态温度场  77-84
    6.3.1 三侧恒温结构边界温度函数影响  78-82
    6.3.2 三侧恒温结构几何组成影响  82-84
  6.4 1D-FGM瞬态温度场  84-88
  6.5 2D-FGM瞬态温度场  88-91
  6.6 本章小结  91-92
结论与展望  92-95
参考文献  95-101
致谢  101-102
作者简介  102
攻读硕士期间发表的论文  102-103
攻读硕士期间参加的科研项目  103

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