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迹非零的双对称本原矩阵的k-点指数

作　者: 虞锦萍
导　师: 陈佘喜
学　校: 湖南科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 本原矩阵 k -点指数 指数集 极矩阵
分类号: O157
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要


组合矩阵论是组合数学中的一个重要领域,与图论、数论、线性代数和概率统计等数学分支联系密切;而且在通讯网络理论、计算机科学、社会学、生物学和经济学等许多方面有着广泛的应用。1990年,Brualdi和柳柏濂以非记忆通讯系统的信息传递为背景引入了布尔矩阵(有向图)的广义本原指数,它是本原指数的推广。广义本原指数的上界和相应的指数集的确定以及极矩阵的刻画是广义本原指数研究的重要内容。广义指数又分为k -点指数,k重上指数和k重下指数。本文将用图论的知识来研究迹非零的双对称本原矩阵的k -点指数,主要内容为:第一章主要阐述了广义本原指数的研究背景,一些基本概念和k -点指数的研究现状;第二章确定了迹非零的双对称本原矩阵的k -点指数的上确界;第三章先构造了两类图,然后刻划出迹非零的双对称本原矩阵的k -点指数的极矩阵;第四章讨论了迹非零的双对称本原矩阵的k -点指数集;第五章指出了将要进一步研究的内容。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章 引言  8-13
  1.1 研究背景与意义  8
  1.2 一些基本概念和性质  8-10
  1.3 国内外研究现状  10-12
  1.4 基本思路及安排  12-13
第二章 k -点指数的上确界  13-18
  2.1 基本性质  13-16
  2.2 上确界exp(n , k ) 的确定  16-18
第三章 k -点指数的极矩阵  18-33
  3.1 基本性质  18-19
  3.2 构造图类  19-26
  3.3 极图的刻画  26-33
第四章 k -点指数的指数集  33-38
  4.1 基本性质  33-36
  4.2 指数集的刻画  36-38
第五章 待研究的问题  38-39
参考文献  39-41
致谢  41-43
附录 A  43

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学）
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