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一类非线性金融学混沌系统的时滞反馈控制

作　者: 安威
导　师: 蒋卫华
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 金融学系统混沌时滞反馈控制 Hopf分支
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 39次
引　用: 0次
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内容摘要

混沌理论是目前科学界研究的重要课题之一。随着金融危机的出现,人们发现金融学的很多模型都具有混沌特性。混沌理论被誉为20世纪科学界的三大革命之一。人们对于具有混沌特性的系统,提出了很多控制方法。时滞反馈控制就是控制混沌很有效的方法之一。本文主要讨论了一类具有混沌特性的非线性金融学系统。由于该系统在某些特定参数下是混沌的,所以本文将时滞反馈控制方法引入到该金融学系统中,分析具有时滞的金融学系统的动力学行为,考虑其混沌现象的控制问题。对于引入时滞反馈的系统,本文首先求出系统的不动点,将系统的不动点平移到坐标原点后得到新的系统,求出新的系统的特征方程,分析特征方程根的分布,讨论具有时滞的系统在一定条件下会在平衡点处经历Hopf分支,由于不动点存在稳定性切换现象,所以本文具体给出不动点稳定和不稳定的区间。然后本文应用中心流形理论及规范型的方法,计算出决定Hopf分支性质的一些重要参数值,进而讨论Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。最后,本文利用Matlab的计算功能和绘图功能,将之前的理论分析得到的结果通过数值模拟加以验证。在某组具体参数下模拟出稳定的周期解和稳定的不动点,从直观角度证实了理论推导的正确性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
第1章绪论  6-9
  1.1 课题背景  6
  1.2 研究现状  6-7
  1.3 预备知识  7-8
  1.4 本文的结构及主要工作  8-9
第2章系统平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性  9-16
  2.1 金融学混沌系统的时滞反馈控制  9-11
  2.2 特征根分析  11-15
  2.3 本章小结  15-16
第3章系统Hopf分支性质  16-25
  3.1 Hopf 分支周期解的稳定性和方向  16-24
  3.2 本章小结  24-25
第4章数值模拟  25-36
  4.1 无时滞系统的数值模拟  25-28
  4.2 具有时滞反馈的系统的数值模拟  28-35
  4.3 本章小结  35-36
结论  36-37
参考文献  37-41
致谢  41

一类非线性金融学混沌系统的时滞反馈控制

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