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安全的几何对象位置判定协议研究

作　者: 赵玉
导　师: 仲红
学　校: 安徽大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 安全多方计算计算几何空间几何对象位置判定数据对应成比例空间向量计算
分类号: TP309
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

保护私有信息的计算几何问题是安全多方计算中的一个新兴的研究领域,其具体定义的模型为：对于保护私有信息的计算几何问题(简称PPCG)的研究就是要设计出相应的协议算法,使得相互合作的参与者在计算过程中既能使用对方的相关隐私信息(如点、线段、多边形,平面等),又不可能获得其具体值,也就是说计算结束时,各个参与者除了获得计算结果外,不能获得其它参与者的任何信息。目前国际上对这类问题的研究尚在起步阶段,从而使设计高效而实用的保护私有信息的计算几何协议成为人们致力于研究的热门课题之一。同时计算几何在现代的科学计算和军事安全等领域中也有较为广泛的应用。之前的许多学者对保护私有信息的计算几何的平面几何问题研究较多,也较为深刻,同样对于保护私有信息的计算几何的空间几何问题研究也取得了很好的结果,但是这方面的研究不是很多,所以本文研究范围主要凸显在保护私有信息的计算几何的空间几何问题方面,如空间几何对象的位置判定问题研究和空间向量的计算与位置判定问题研究等。以下是本文的主要研究工作：首先,研究了基于安全矩阵求和协议求解空间几何对象位置问题。本文主要运用矩阵秩的一些基础概念和一般矩阵求和的安全两方计算协议设计一些基础的空间几何对象相对位置安全判定协议,并利用这些协议秘密判定了平面及直线间相对位置问题。其次,研究了基于茫然第三方求解空间几何对象位置问题。在先前的研究工作基础上引入了茫然第三方,即主要运用矩阵秩的概念和茫然第三方设计了一些基础的空间几何对象相对位置安全判定协议,并利用这些协议秘密判定了平面及直线间相对位置问题,从而降低了计算代价。再次,研究了安全判定两组数据是否对应成比例问题。设计了一个安全求解两组数据中对应成比例个数协议,并利用此协议进一步设计出安全求解两组数据对应成比例协议和安全判定空间中两平面的相对位置协议。本文的研究不但解决了安全判定两组数据对应成比例问题,还解决了空间两平面的相对位置判定问题。与以前的解决方案相比,本文的设计方案不但提高了协议的效率,还降低了通信量。最后,研究了保护私有信息的空间向量计算及应用问题。本文在前人研究的基础上进一步设计了一些简单的空间向量安全计算协议。并且利用这些基础协议进一步设计出秘密判定空间四点是否在同一平面上协议。同样还利用这些基础协议来解决一些空间向量相对位置判定问题。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
目录  8-10
第一章绪论  10-15
  1.1 研究背景及意义  10-11
  1.2 国内外的研究现状与进展  11-13
  1.3 本文的主要工作  13
  1.4 本文的内容安排  13-14
  1.5 本章小结  14-15
第二章基本概念与协议  15-18
  2.1 基本概念及定义  15-16
    2.1.1 安全多方计算定义  15
    2.1.2 保护私有信息的计算几何定义  15
    2.1.3 安全多方计算模型  15-16
  2.2 本文研究模型与符号约定  16
  2.3 基本工具与协议  16-17
    2.3.1 同态加密方案  16
    2.3.2 茫然传输协议  16-17
    2.3.3 秘密比较协议  17
    2.3.4 点积协议  17
  2.4 本章小结  17-18
第三章基于安全矩阵求和协议判定空间几何对象位置  18-26
  3.1 引言  18
  3.2 预备知识  18-21
    3.2.1 矩阵秩的概念与结论  18-20
    3.2.2 一般矩阵求和的安全两方计算协议  20-21
  3.3 一些基础的空间几何对象位置判定协议设计  21-25
    3.3.1 平面与平面相对位置安全判定协议  21-22
    3.3.2 直线与平面相对位置安全判定协议  22-23
    3.3.3 直线与直线相对位置安全判定协议  23-25
  3.4 协议的安全性与复杂度分析  25
  3.5 本章小结  25-26
第四章基于茫然第三方判定空间几何对象位置  26-36
  4.1 引言  26
  4.2 预备知识  26-28
    4.2.1 茫然第三方  26
    4.2.2 基本知识  26-27
    4.2.3 矩阵秩的概念  27-28
  4.3 基于茫然第三方的空间几何对象位置判定协议设计  28-35
    4.3.1 秘密判定空间中两平面位置协议  28-29
    4.3.2 秘密判定空间中两直线位置协议  29-32
    4.3.3 秘密判定空间中平面与直线位置协议  32-35
  4.4 协议的安全性与复杂度分析  35
  4.5 本章小结  35-36
第五章安全判定两组数据是否对应成比例  36-40
  5.1 引言  36
  5.2 预备知识  36-37
  5.3 安全求解两组数据中对应成比例个数协议  37-38
  5.4 协议的安全性与复杂度分析  38
  5.5 安全求解两组数据中对应成比例个数协议的应用  38-39
    5.5.1 安全求解两组数据是否对应成比例协议  38
    5.5.2 安全判定空间中两平面的相对位置协议  38-39
  5.6 本章小结  39-40
第六章保护私有信息的空间向量计算及应用  40-48
  6.1 引言  40
  6.2 预备知识  40-41
    6.2.1 向量间位置关系判定理论  40-41
    6.2.2 同态加密方案  41
  6.3 空间向量安全计算协议  41-45
    6.3.1 安全求解两方向量的数量积协议  41-42
    6.3.2 安全求解两方向量的向量积协议  42
    6.3.3 安全求解两方向量的夹角  42-43
    6.3.4 安全求解三方向量的混合积协议  43-45
    6.3.5 安全求解由两方点构造的向量协议  45
  6.4 空间向量安全计算协议的安全性与复杂度分析  45-46
  6.5 空间向量安全计算协议的应用  46-47
    6.5.1 空间向量相对位置安全判定问题  46-47
    6.5.2 秘密判定空间四点是否在同一平面上  47
  6.6 本章小结  47-48
第七章结论与展望  48-50
  7.1 本文的主要贡献  48
  7.2 进一步的研究工作  48-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
在读期间发表的学术论文  54-55
在读期间参加的科研项目  55

安全的几何对象位置判定协议研究

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