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时间域电磁法二维伪谱法模拟研究

作 者: 刘晓
导 师: 谭捍东
学 校: 中国地质大学(北京)
专 业: 地球探测与信息技术
关键词: 傅里叶伪谱法 切比雪夫伪谱法 时域电磁伪谱法
分类号: P631.325
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 14次
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内容摘要


电磁场的模拟和传播(电磁扩散)在地球物理领域具有广泛的应用,比如地热勘探,钻井和随钻测井中的电磁感应法,用于评估海底油气资源的电阻率填图,地下水和矿产勘查中的地电测量,大地电磁勘探等。常用的电磁场传播的数值模拟方法包括有限差分法、有限元法和伪谱法,有限差分法要求时间步长必须满足严格的时间稳定性条件,有限元法的显示格式计算精度低,隐式格式计算精度高,但计算量大。这两种方法的建模局限在平面地层,而且计算结果精度有限。时域伪谱法较晚才应用到电磁场的模拟中。近年来,理论研究表明,对于求解包含时间偏导数的方程,伪谱法是一种有效的工具。典型的方法是应用伪谱法近似空间偏导数,应用有限差分法近似时间偏导数。考虑到有限差分法的缺点,我们将时间偏导数转化为时间演化算子,使用傅里叶伪谱法或切比雪夫伪谱法来近似空间偏导数。伪谱法近似空间导数在理论上具有无限精度,应用快速傅里叶变换又极大地提高了计算效率。使用切比雪夫多项式近似演化算子,克服了两个缺点:低精度和苛刻的稳定性条件,同时具有较小的计算误差。它不需要计算点积,这是非常实用的,比如用于并行算法。本文介绍时间域电磁法伪谱模拟的基本原理,详细说明傅里叶伪谱法和切比雪夫伪谱法近似空间导数的原理及时域模拟的方法,给出切比雪夫多项式近似演化算子产生的误差分析。借鉴地震学的研究成果,论述在水平方向应用傅里叶伪谱法,垂直方向应用切比雪夫伪谱法来近似空间偏导数将会改善傅里叶伪谱法对于周期性边界条件的要求。最后,应用时域伪谱法分别求解电磁扩散初值问题和源响应问题,给出几个简单模型的数值解与解析解的对比结果,并应用到几个典型复杂模型的数值模拟,计算低阻体的响应,定性研究低阻表土层对低阻体响应的影响,结果都与理论分析相一致。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章 引言  10-15
  1.1 研究目的和意义  10-12
  1.2 国内外研究发展及现状  12-13
  1.3 内容安排及工作成果  13-15
    1.3.1 章节内容安排  13
    1.3.2 完成的工作及成果  13-15
第二章 时间域电磁法伪谱法模拟的基本原理  15-35
  2.1 麦克斯韦方程组  15-17
    2.1.1 TE、TM 方程  15-17
  2.2 伪谱法求解麦克斯韦方程组  17-19
    2.2.1 显式伪谱法  17
    2.2.2 网格化离散  17-19
  2.3 应用傅里叶伪谱法近似空间偏导数  19-24
    2.3.1 傅里叶伪谱法  19-22
    2.3.2 计算传播矩阵  22
    2.3.3 吸收边界  22-24
  2.4 应用切比雪夫伪谱法近似空间偏导数  24-29
    2.4.1 切比雪夫伪谱法  24-26
    2.4.2 坐标变换  26-28
    2.4.3 改进的边界条件  28-29
  2.5 应用切比雪夫多项式近似演化算子  29-33
    2.5.1 切比雪夫多项式  29
    2.5.2 收敛性讨论  29-31
    2.5.3 近似演化算子  31-32
    2.5.4 误差分析  32-33
  2.6 麦克斯韦方程组的解  33-35
第三章 时间域电磁场二维伪谱模拟  35-67
  3.1 初值扩散问题  35-45
    3.1.1 均匀空间模型  36-40
    3.1.2 均匀空间直立高阻板状体模型  40-42
    3.1.3 均匀空间直立低阻板状体模型  42-45
  3.2 源响应问题  45-67
    3.2.1 均匀介质模型 1  47-51
    3.2.2 低阻板模型 1  51-55
    3.2.3 均匀介质模型 2  55-58
    3.2.4 低阻板模型 2  58-61
    3.2.5 低阻表土层模型  61-65
    3.2.6 小结  65-67
第四章 结论与建议  67-69
  4.1 结论与认识  67-68
  4.2 对今后研究的建议  68-69
致谢  69-70
参考文献  70-71

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中图分类: > 天文学、地球科学 > 地质学 > 地质、矿产普查与勘探 > 地球物理勘探 > 电法勘探 > 方法 > 电磁法
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