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基于有限元—无限元耦合的2.5D直流电阻率正反演研究

作 者: 原源
导 师: 汤井田
学 校: 中南大学
专 业: 地球探测与信息技术
关键词: 直流电阻率 有限元-无限元 边界条件 数值模拟 正反演
分类号: P631.3
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 59次
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内容摘要


有限单元法能灵活的模拟任意复杂模型而被广泛的应用于地球物理正演中。但该方法的计算速度很大程度上依赖于网格节点数,而快速的正演模拟是反演的基础,因此如何减少网格节点数,在较小的计算范围内得到高精度的正演结果,无疑是很有价值的研究课题。在稳定电流场数值模拟中,对边界的处理通常有两种方法,一是采用混合边界条件,它能够在合理的范围内得到较高精度的解,然而由于采用该边界条件生成的刚度矩阵与电源位置有关,因此每移动一次电源就需重新计算刚度矩阵及求解方程组,这对于多次移动电源的剖面测量十分耗时,而以此为基础的反演更是耗时巨大。另一种方法是采用齐次边界条件,由它计算得到的刚度矩阵与点源位置无关,但是它必须将计算范围加大,从而减小截断边界带来的计算误差,这就增加了多余的单元和节点,进而增大了计算机存储量和求解难度。为解决上述两种传统边界条件的不足,本文提出了无限元边界,它既保证其生成的刚度矩阵与电源位置无关,又能保证计算区域限制在较小的目标区附近,避免过多的单元及节点。其核心思想是通过坐标映射将单元沿某一方向延伸到无限远,然后通过无限远处的单元积分使得电位快速衰减为零,从而无需考虑截断边界条件。一系列理论和实际模拟结果表明,有限元无限元耦合方法相比于传统的混合边界条件或齐次边界条件能得到更优的计算精度,尤其是当测点距离边界较近时,且有限元无限元耦合法只需较小的网格剖分范围就可满足精度要求,再加上刚度矩阵与点源位置无关,最终能够在较小的计算区域内得到快速、高精度的正演模拟结果。在快速正演的基础上,本文采用有限元-无限元耦合法实现了2.5D直流电阻率最小二乘快速反演。数值结果表明采用有限元-无限元耦合法能够减小计算区域,提高计算速度,且与通常所采用齐次边界条件结果相比,能够在小范围内提高收敛速度,减少反演耗时。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-10
第一章 绪论  10-17
  1.1 研究的目的及意义  10-11
  1.2 研究现状  11-14
    1.2.1 国内外直流电阻率法正演模拟现状  11-12
    1.2.2 无限单元法发展状况  12-14
    1.2.3 国内外直流电阻率反演的研究现状  14
  1.3 论文研究的主要内容及创新点  14-15
  1.4 本文结构  15-17
第二章 2.5-D直流电阻率有限元-无限元正演模拟  17-33
  2.1 2.5-D直流电阻率边值问题  17-18
  2.2 有限元数值积分  18-19
  2.3 最优化波数算法  19-21
  2.4 无限元与有限元结合  21-24
    2.4.1 无限元几何映射  21-23
    2.4.2 无限元形函数  23-24
  2.5 异常电位法  24-26
    2.5.1 2.5D直流电阻率异常电位法边值问题  24-25
    2.5.2 有限元方程组的建立  25-26
  2.6 FORTRAN/MATLAB混合编程实现可视化  26-31
    2.6.1 基本理论  26-27
    2.6.2 主要可视化程序代码  27-30
    2.6.3 实例  30-31
  2.7 正演算法流程图  31-32
  2.8 本章小结  32-33
第三章 正演算例及分析  33-52
  3.1 有限元-无限元耦合算法的有效性分析  33-42
    3.1.1 水平两层模型  33-37
    3.1.2 均匀半空间中赋存圆柱体  37-40
    3.1.3 多地质体赋存模型  40-41
    3.1.4 均匀半空间赋存两个倾斜板状体模型  41-42
  3.2 有限元-无限元耦合法与边界元法对比  42-43
  3.3 有限元-无限元耦合法与积分方程法对比  43-45
  3.4 泥河铁矿实例计算  45-49
    3.4.1 地质模型的建立  45-46
    3.4.2 地球物理模型  46-48
    3.4.3 正演模拟结果  48-49
  3.5 不同测量装置对视电阻率断面结果的影响  49-51
  3.6 本章小结  51-52
第四章 2.5-D直流电阻率有限元-无限元耦合反演研究  52-58
  4.1 目标函数的构建  52-53
  4.2 JACOBIAN矩阵的求取  53-54
  4.3 反演方程组的建立  54-55
  4.4 反演方程组的求解  55-56
  4.5 反演流程的实现  56-57
  4.6 本章小结  57-58
第五章 反演算例及分析  58-69
  5.1 网格划分  58-60
  5.2 理论数据反演算例  60-66
    5.2.1 均匀半空间中赋存无限元方柱体  61
    5.2.2 均匀半空间赋存两个无限长方柱体  61-62
    5.2.3 DIKE模型  62-63
    5.2.4 FAULT模型中含一无限长方柱体  63-65
    5.2.5 倾斜地层模型  65-66
  5.3 无限元边界与齐次边界反演结果的比较  66-67
  5.4 含噪数据反演算例  67-68
  5.5 本章小结  68-69
第六章 结论与建议  69-71
  6.1 本文主要研究成果  69-70
  6.2 不足之处及今后的研究工作  70-71
参考文献  71-77
致谢  77-78
攻读学位期间主要研究成果和参加科研情况  78

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中图分类: > 天文学、地球科学 > 地质学 > 地质、矿产普查与勘探 > 地球物理勘探 > 电法勘探
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