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几类食饵—捕食系统的最优控制策略

作　者: 曾夏萍
导　师: 高建国
学　校: 北方民族大学
专　业: 应用数学
关键词: 捕食者-食饵系统稳定性持久生存性时滞脉冲反馈控制最优控制策略
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

随着社会经济的迅速发展,生物种群资源的开发与管理的问题越来越受到人们的关注,然而在对其开发与管理过程中,如果人类能把生态效益和经济效益一起看做开发的主要原则,那么就能使得种群资源能够长期持续的为人类所利用.近年来,生物种群资源的开发管理问题已成为广大学者讨论研究的热点.本文主要是针对被开发的捕食-食饵系统的最优收获策略问题做了一定的分析,全文共分为五章:第一章对种群动力学模型的发展历史作了简单的回顾,阐述了本文涉及的某些领域的研究现状,并给出了本文的主要工作和一些预备知识.第二章研究了一类具有食饵阶段结构和对两种群进行双捕获作用的基于功能性反应的捕食系统.证明了在一定条件下系统是持续生存的,并得到了系统正平衡点全局渐近稳定的条件,并运用Pontryagin最大值原理进行最优收获策略分析,得到了最优平衡解.第三章研究了一类具有时滞和阶段结构的捕食与被捕食系统并在此基础上将自食考虑进去.应用稳定性理论证明了正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.通过控制税收量来保护资源不被过渡开发,利用Pontrjagin最大值原理给出了最优征税策略,得出了贴现率能够影响捕获种群的利润水平.并通过相应的特征方程,对时滞的影响做了分析,得到了时滞导致平衡点从平衡状态变为不平衡状态的条件.当时滞经过τ=τ₀点时系统经历了Hopf分支.第四章改进了一般的收获项函数为更合理的形式,建立具有食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统.证明了正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.并得到了达到最优税收量的最优平衡解.这些结果将为有效开发和管理可再生种群资源提供一定的理论依据.第五章讨论了一类具有脉冲效应和反馈控制的非自治捕食系统,通过脉冲微分方程的比较定理,给出非自治系统的持久性的充分条件,反映了反馈控制对于保护生物的种群多样性,维持生态环境的可持续发展有着重要的指导意义.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-17
  1.1 研究背景和意义  8-11
  1.2 预备知识  11-15
  1.3 本文的主要工作和创新点  15-17
第二章具有阶段结构和 Holling- Ⅲ型功能性反应的捕食系统最优捕获策略  17-27
  2.1 引言  17
  2.2 模型建立  17-18
  2.3 主要结论  18-23
    2.3.1 最终有界性  18
    2.3.2 一致持久性  18-21
    2.3.3 全局稳定性  21-23
  2.4 最优捕获策略  23-26
  2.5 结论  26-27
第三章具有阶段结构与自食现象的含时滞捕食者 - 食饵征税模型的研究  27-38
  3.1 引言  27
  3.2 模型的建立  27-28
  3.3 正平衡点存在性的分析  28-29
  3.4 平衡点的稳定性分析与最优税收策略  29-37
    3.4.1 对于τ = 0 的情况  30-35
    3.4.2 τ > 0 的情况  35-37
  3.5 结论  37-38
第四章改进收获项的具有食饵避难的 Leslie-Gower 捕食系统  38-43
  4.1 引言  38
  4.2 系统正平衡点的存在性及其稳定性分析  38-41
  4.3 最优征税策略分析  41-42
  4.4 本章小结  42-43
第五章具有脉冲效应和反馈控制的捕食者 - 食饵模型的持久性分析  43-56
  5.1 引言  43
  5.2 模型的建立  43-45
  5.3 持久性分析  45-55
  5.4 本章小结  55-56
第六章结论与展望  56-57
  6.1 结论与展望  56-57
参考文献  57-60
致谢  60-61
研究生期间的研究成果  61

几类食饵—捕食系统的最优控制策略

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