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向量均衡问题解的性质及最优性条件

作　者: 鲍玲玲
导　师: 仇秋生
学　校: 浙江师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 向量均衡近似解 ε-有效解 ε-弱有效解 ε-Henig有效解 chebyshev标量化最优性条件 Kuhn-Tucker条件
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

向量均衡问题是向量优化、向量变分不等式的自然延伸,是运筹学的重要组成部分。它包含向量优化、向量变分不等式、向量Nash平衡以及向量互补性问题等作为特例,在数学规划、管理科学理论、工程技术、数理经济与社会经济系统等众多领域有着广泛的应用。向量均衡问题的标量化和最优性条件在向量均衡理论的研究中占有重要的地位,是建立算法的重要基础。另一方面,数学模型一般都是实际问题的近似,通过迭代算法得到的解一般都是近似解。特别地,在可行集非紧的条件下,向量均衡问题的有效解集(弱有效解集)往往是空集,但近似解集在很弱的条件下一般都是非空的。因此,研究向量均衡问题近似解具有理论和实际意义。本文首先引进了带约束向量均衡问题的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解与ε-全局有效解的概念,讨论了带约束的向量均衡问题ε-有效解、ε-弱有效解的一些性质以及它们与有效解、弱有效解之间的关系；然后,在Banach空间中应用广义范数,给出了带约束的向量均衡问题的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解与ε-全局有效解的Chebyshev标量化,并通过非线性标量化,给出了带约束的向量均衡问题儿种近似有效解的非线性标量化结果。其次,在目标函数为锥次类凸的情况下,讨论了带约束向量均衡问题的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解与ε-全局有效解的充分必要条件。最后,在目标函数为弧式凸的限制下,得到了带约束的向量均衡问题解的导数型的最优性条件。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-8
1 绪论  8-12
2 预备知识  12-17
3 向量均衡问题近似解的性质及标量化  17-31
  3.1 定义与引理  17-18
  3.2 向量均衡问题近似解的性质  18-20
  3.3 向量均衡问题近似解的标量化  20-31
    3.3.1 向量均衡问题近似解的Chebyshev标量化  20-27
    3.3.2 向量均衡问题近似解的非线性标量化  27-31
4 带约束的向量均衡问题解的最优性条件  31-53
  4.1 带约束的向量均衡问题近似解的最优性条件  31-45
  4.2 带约束的向量均衡问题解的K-T条件  45-53
参考文献  53-59
在学期间的研究成果及发表的论文  59-60
致谢  60-62

向量均衡问题解的性质及最优性条件

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