学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

实线性空间中集值优化问题研究

作 者: 储慧英
导 师: 陈剑尘
学 校: 南昌航空大学
专 业: 应用数学
关键词: 超有效元 强有效元 内部锥-类凸 近似锥-次类凸 标量化 最优性条件 鞍点
分类号: O224
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 13次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
 

内容摘要


集值优化问题解集的有效性是非线性分析理论中的一个重要研究课题,在变分学、数学规划、数理经济和控制论等领域中有着广泛的应用。超有效性和强有效性较其它有效性具有很好的标量化性质。集值优化问题所在的空间对问题研究起到关键性的作用。另外一方面,凸性在优化理论中起到了重要的作用,因此各种凸性的推广受到关注。本文旨在只有线性结构没有拓扑结构的实线性空间中引进超有效性和强效性。在内部锥-类凸的假设下分别得到超有效性的标量化、非导数型最优性条件鞍点等问题的结论,在近似锥-次类凸的假设下分别得到强有效性的标量化、非导数型最优性条件和鞍点等问题的结论。本文主要做如下的工作:讨论没有拓扑结构只有线性结构的实线性空间的性质。在实线性空间中定义序有界基泛函,介绍实线性空间中线性泛函双序分解定理并给出基泛函的性质。将近似锥-次类凸集值映射和内部锥-类凸集值映射的概念推广到没有拓扑结构只有线性结构的实线性空间,给出与其它凸映射的比较,得到内部锥-类凸映射一种等价刻画,利用该等价刻画给出内部锥-类凸的一个重要性质。在没有拓扑结构只有线性结构的实线性空间中定义超有效点和约束集值优化问题SOP的超有效元。利用凸集分离定理和超有效点的定义得到超有效性的两个标量化定理。比较超有效点与有效点以及弱有效点之间的关系,并利用它们之间的关系,在内部锥-类凸假设下分别讨论集值优化问题取得超有效元的标量化定理、Kuhn-Tucker型必要条件和新鞍点的必要条件。在没有拓扑结构只有线性结构的实线性空间中定义强有效点和约束集值优化问题SOP的强有效元,利用基泛函性质得强有效点的标量化定理。在近似锥-次类凸的假设下,利用实线性空间中线性泛函双序分解定理和凸集分离定理得到集值优化问题取得强有效元的标量化定理、Kuhn-Tucker型鞍点定理、Kuhn-Tucker型和Lagrange型最优性条件。对全文的内容进行总结,并提出一些有待今后进一步开展研究的问题。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
目录  6-7
第1章 绪论  7-12
  1.1 研究问题背景概述  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-10
  1.3 论文研究的主要内容和创新点  10-12
第2章 实线性空间的性质和泛函分解定理  12-17
  2.1 预备知识与定义  12-14
  2.2 线性泛函双序分解定理和基泛函性质  14-17
第3章 实线性空间内部锥-类凸下集值优化问题的超有效性  17-35
  3.1 ic-锥-类凸集值映射及性质  17-22
  3.2 超有效性的基本理论  22-27
  3.3 标量化  27-31
  3.4 Kuhn-Tucker 最优性条件  31-32
  3.5 鞍点理论  32-35
第4章 实线性空间中集值优化问题的强有效性  35-55
  4.1 预备知识与定义  35-39
  4.2 标量化  39-43
  4.3 Kuhn-Tucker 最优性条件  43-47
  4.4 Lagrange 型最优性条件  47-51
  4.5 Kuhn-Tucker 鞍点  51-55
第5章 总结与展望  55-57
  5.1 论文总结  55-56
  5.2 工作展望  56-57
参考文献  57-61
攻读硕士学位期间发表论文情况  61
在学期间主要参与的科研项目  61-62
致谢  62-63

相似论文

  1. 二次规划及多目标规划的全局最优性条件,O221
  2. 电力系统柔性分析与风电穿透功率极限研究,TM711
  3. 基于最优性条件校正的动态优化方法的研究,TB114
  4. 集值优化问题的最优性条件,O224
  5. 黎曼流形上非光滑优化最优性条件的研究,O186.12
  6. 非线性二层规划的过滤信赖域算法与乘子法,O221.2
  7. 锥优化的最优性条件的刻画,O221.2
  8. 求解半无限规划问题的指数型Lagrange函数,O221
  9. 求解半无限规划问题的对数型Lagrange函数,O221
  10. 向量均衡问题的最优性条件与含参弱向量均衡问题的适定性,O177.2
  11. 集值优化问题的Benson及Set-Benson次微分,O177
  12. 拟不变凸集值优化问题严有效解的最优性条件,O224
  13. 一类E-凸函数在半无限公式规划中的最优性条件,O174.13
  14. B-不变凸条件下多目标规划αk-较多有效解的最优性条件,O221.6
  15. 鞍点问题的一类数值解法,O241
  16. 广义不变凸性下多目标规划问题的最优性和对偶性,O221.6
  17. 二阶和带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性,O175
  18. 常p-Laplace系统周期解的多重存在性,O175
  19. 管理系统中双层优化问题的算法研究,O221
  20. 集值优化问题Benson真有效解的最优性条件,O177
  21. 实线性空间中集值优化问题的最优性条件,O224

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
© 2012 www.xueweilunwen.com