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带干扰项的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子

作 者: 程银银
导 师: 李扬荣
学 校: 西南大学
专 业: 基础数学
关键词: 广义Kuramoto-Sivashinsky方程 随机动力系统 随机吸引子 白噪音 Wiener过程
分类号: O211.63
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 2次
引 用: 0次
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内容摘要


本文主要研究了,在L2空间中带有乘法扰动和带有加法扰动项的广义Kuramot o-Sivashinsky方程解生成的随机动力系统随机吸引子的存在性问题;在无界域Rn上,带有加法扰动项的广义K-S方程解生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性问题;全文共分四部分:第一章,介绍了随机动力系统和随机吸引子的背景、本文的主要工作及意义.第二章,在L2空间中对K-S方程引入了一个乘法扰动项,在光滑周期并带有初值条件的前提下.证明了此广义K-S方程解生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性定理.这些结果推广了一些L2空间中关于带有乘法扰动项的广义微分方程唯一解生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性定理.第三章,在L2空间中对K-S方程对引入了一个加法扰动项,在光滑周期并带有初值条件的前提下,证明了此广义K-S方程解生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性定理.这些结果推广了一些L2空间中关于带有加法扰动项的广义微分方程唯一解生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性定理.第四章,在无界域Rn上对K-S方程引入了一个加法扰动项,在一些项及系数的限制条件下,证明了此广义K-S方程解生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性定理.这些结果推广了一些Rn空间中关于带有加法扰动项的广义微分方程唯一解生成的随机动力系统的随机吸引子的存在性定理.

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第1章 总述  7-9
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 研究内容及意义  8-9
第2章 带可乘白噪音广义Kuramoto-Sivashinsky方程随机吸引子  9-15
  2.1 引言及预备知识  9-10
  2.2 带可乘白噪音的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子  10-15
第3章 带可加法扰动的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子  15-23
  3.1 引言及预备知识  15-16
  3.2 带加法扰动的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子  16-23
第4章 无界域上的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子  23-44
  4.1 引言及预备知识  23-25
  4.2 无界域上的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子  25-44
结束语  44-45
参考文献  45-48
攻读硕士学位期间的工作  48-49
致谢  49

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论(几率论、或然率论) > 随机过程 > 随机微分方程
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