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关于模糊拓扑空间、模糊滤子空间和模糊半一致收敛空间的几个问题

作　者: 杨小飞
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: (L M)-fuzzy拓扑空间满层的L-滤子空间满层的L-半一致收敛空间收敛结构同构完备化强拓扑域反射子范畴 Galois伴随
分类号: O189.13
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

模糊拓扑学是以一般拓扑学为特款的一种新的拓扑理论.序结构的引入,使得对模糊拓扑同一性质的研究呈现多样化,换句话说,人们可以从不同的逻辑系统对同一个性质做出不同的解读.本文关注模糊拓扑空间的收敛结构,模糊滤子空间的完备化和模糊半一致收敛空间的一些性质.具体内容如下：第一章主要介绍了格论、模糊拓扑和范畴论中的基本知识.第二章主要给出了与(L, M)-fuzzy拓扑等价(即相应的范畴是同构的)的两种收敛结构.首先,介绍了(L, M)-fuzzy拓扑空间中的远域算子、闭包算子、邻域算子和内部算子.其次,借助于闭包算子证明了分子网的收敛类和(L, M)-fuzzy拓扑可以相互刻画；借助于邻域算子证明了(L, M)-fuzzy拓扑滤子收敛结构和(L,M)-fuzzy拓扑可以相互刻画.最后,讨论了(L, M)-fuzzy拓扑滤子收敛结构的特殊情形(M=2),给出了它的L-对角化形式和L-邻域滤子的形式,这两种形式都可以刻画L-拓扑.第三章主要研究了满层的(L,M)-概率滤子空间完备化问题.首先,讨论了满层的(L,M)-概率滤子空间与满层的(L,M)-滤子空间的关系,并且也讨论了满层的(L,M)-概率柯西空间与满层的(L,M)-柯西空间的关系.接着以满层的(L,M)-概率滤子空间为例,证明了其范畴是强拓扑域.在此基础上给出了满层的(L,M)-概率滤子空间有完备化的充要条件.作为它的应用,给出了满层的(L,M)-滤子空间完备化的具体形式.最后,借助于满层的(L,M)-概率滤子空间的完备化,给出了满层的(L,M)-概率柯西空间有完备化的充要条件.作为它的应用,给出了满层的(L,M)-柯西空间完备化的具体形式.第四章主要定义了满层的L-半一致收敛空间范畴的若干子范畴,讨论了这些范畴的关系并且讨论了概率半一致收敛空间的完备化.第三章给出了满层的L-滤子空间(满层的(L,L)-滤子空间)的定义,在这一章,详细讨论其范畴性质,证明了相应范畴是强拓扑域的.最后,讨论了满层的L-半一致收敛空间、满层的L-滤子空间、满层的L-Kent收敛空间、满层的L-fuzzy拓扑空间之间的关系.最后给出了总结,同时指出进一步研究的问题.

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