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偏微分方程在图像分割中的应用研究

作　者: 林青
导　师: 秦志远
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 摄影测量与遥感
关键词: 偏微分方程 图像分割 活动轮廓模型 水平集 差分 窄带法
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 36次
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内容摘要


图像分割是人类认知学的中层视觉中的最基本问题，也是国际学术界公认的将长期存在的最困难问题之一。图像分割难以解决的一个重要原因是其并不完全属于图像特征提取问题，它还涉及各种图像特征的知觉组织。从一般意义上来说，只有对图像内容的彻底理解，才能产生完美的分割。但正如Hammouda所说：正确的分割结果只存在于观察者的脑海里。目前图像分割领域存在两个明显特点：一是仍然不存在通用的分割算法；二是合适的分割算法越来越依赖于先验知识的应用。本文在对国内外图像分割的研究现状进行综合分析的基础上，重点开展了PDE在图像分割中的应用模型和数值计算方法的研究和探索，对部分算法进行了理论总结和编程实验，取得了一些值得借鉴的研究成果。论文的具体工作和创新包括：１．总结了图像分割的国内外研究现状及存在问题，进而明确和规划了论文的探索目标为新的数学理论在图像分割中的模型构建及解算方法研究。２．阐述了适用于图像中内部均质目标轮廓描述的活动轮廓模型中能量函数构造和曲线演化涉及的数学理论，通过采用参数活动轮廓模型中的Snake模型对水域进行分割实验，将基础理论以实验的形式进行了贯穿。３.在深刻理解PDE用于图像平滑的方法同时，提出并实现了利用反向扩散实现图像预处理方法之一的图像增强算法。４．重点分析几何活动轮廓模型中的水平集方法的能量函数构造，针对能量密度函数易出现边缘效应的特点，采用双井势能函数代替能量密度函数作为几何活动轮廓模型中的正则项，避免重新初始化水平集函数的同时，消除了梯度极值引起的边缘效应。５.将正则项引入PDE数值解算，结合窄带法思想，利用中心差分代替复杂的迎风差分格式，保证了数值解算的稳定性和计算效率的提高。通过编程试验，利用参数活动轮廓模型实现了水域分割；在图像噪声处理方面实现了反向扩散算法；通过在几何活动轮廓模型的能量函数中加入改进的正则项，结合中心差分算法和窄带法的思想，实现了对图像中部分感兴趣区域的分割。上述试验结果验证了研究算法对图像分割的有效性和计算效率。

全文目录


摘要  7-8
Abstract  8-10
第一章 绪论  10-21
  1.1 研究背景及意义  10-11
  1.2 国内外研究现状  11-20
    1.2.1 图像技术与数学的关系  11-12
    1.2.2 图像分割研究现状  12-20
  1.3 论文研究的主要内容  20
  1.4 论文结构  20-21
第二章 PDE 与图像分割相关的数学基础  21-35
  2.1 引言  21
  2.2 PDE 的基本概念  21-24
    2.2.1 PDE 在图像平滑中的应用模型  21-22
    2.2.2 图像平滑模型验证与分析  22-24
  2.3 变分法的引入  24-25
  2.4 水平集理论  25-27
    2.4.1 预备知识  25-26
    2.4.2 水平集的定义  26-27
    2.4.3 曲线演化方程  27
  2.5 差分格式及其稳定性分析  27-31
    2.5.1 差分方程  27-29
    2.5.2 稳定性分析  29-30
    2.5.3 LAX 等价定理  30
    2.5.4 有限差分格式稳定性验证的 FOURIER 方法  30-31
    2.5.5 VON NEUMANN 准则  31
  2.6 应用实例  31-34
  2.7 本章小结  34-35
第三章 水平集方法在图像分割中的应用研究  35-47
  3.1 引言  35
  3.2 利用 PDE 的思想对图像进行增强  35-38
    3.2.1 数值解过程  36
    3.2.2 对原始模型离散过程的分析  36-38
  3.3 图像分割 PDE 模型能量函数的改进  38-46
    3.3.1 对原始水平集模型不足的分析  38-41
    3.3.2 目前常用的能量密度函数  41-43
    3.3.3 上述构造方法存在的不足  43
    3.3.4 能量密度函数  43-44
    3.3.5 扩散速率对演化曲线影响的实验与分析  44-46
  3.4 本章小结  46-47
第四章 相关 PDE 模型的数值计算方法  47-58
  4.1 引言  47
  4.2 时间步长的设定准则  47-48
  4.3 差分格式的选择  48-49
  4.4 在图像分割中的应用与分析  49-50
  4.5 窄带的选取和实施方案  50-51
  4.6 实验与分析  51-57
  4.7 本章小结  57-58
第五章 算法集成与实验  58-67
  5.1 软硬件环境和实验数据介绍  58-59
    5.1.1 软硬件环境  58
    5.1.2 实验数据  58-59
  5.2 算法功能设计与实现  59-66
    5.2.1 图像分割算法功能设计  59-60
    5.2.2 程序结构设计及实现  60-66
  5.3 本章小结  66-67
第六章 总结与展望  67-69
  6.1 总结  67-68
  6.2 展望  68-69
参考文献  69-72
作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作  72-73
致谢  73

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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