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基于边界元方法的室内三维声波场的数值模拟与分析

作　者: 吴国华
导　师: 李建良
学　校: 南京理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 室内声学模拟分析三维边界元
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 45次
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内容摘要

边界元方法具有计算简单、适应性强、高精度并且降低维度等的优点,其应用广泛存在于应力分析、传热学等工程计算领域。本文利用边界元法求解三维室内声场问题,为室内声场的声压级以及干涉等特征分析提供了依据。首先,探讨了室内声学的特点。室内反射,室内谐振,房间的形状对声波的影响做了理论上的分析。其次,通过对Helmholtz方程的推导以及对格林函数的研究,建立了室内声学的三维边界元模型,并且研究了对边界default划分以及奇异积分的处理,本文对default划分进行了实例验证。再者,本文通过C++程序实现了三维边界元程序,并在matlab的帮助下,画出模拟图和等高图,并利用Morse的简正理论与以空间直线上为代表的点和以频率变化为代表的点进行了比较与验证。接下来,本文通过数值实验发现了在低频率的声波下Morse的简正理论与边界元拟合的精确度不高,分析出其原因是未将直达波计算在内,加入直达波后拟合精度有所提高。最后对本文的不足以及未来的研究方向进行了展望和总结。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
1 绪论  7-11
  1.1 选题背景和研究意义  7-8
  1.2 国内外当前研究现状  8-9
  1.3 本文的研究路线和内容安排  9-11
2 室内声学的特点  11-13
  2.1 室内的反射  11
  2.2 室内谐振  11-12
  2.3 房间的形状  12-13
3 室内声学的三维边界元模型  13-31
  3.1 Helmholtz方程  13-15
  3.2 格林函数的相关理论  15-19
    3.2.1 Green函数的引出  15-16
    3.2.2 典型边界下的格林函数  16-18
    3.2.3 任意区域下的格林函数  18-19
  3.3 边界的离散化  19-23
    3.3.1 I-J映射法划分单元  19-20
    3.3.2 三维声学问题的单元及其划分  20-22
    3.3.3 Delaunay三角剖分实例  22-23
  3.4 边界积分的计算  23-27
    3.4.1 误差估计  23-24
    3.4.2 弱奇异积分的处理  24-25
    3.4.3 Cauchy主值积分的直接计算法  25-27
  3.5 系统方程的求解  27-31
4 室内声学的计算  31-34
  4.1 室内声场的Morse的简正理论  31-32
  4.2 室内声学理论  32-34
    4.2.1 频率的划分  32
    4.2.2 声压级  32-34
5 教室声场的数值模拟以及分析  34-44
  5.1 数值模拟结果  35-37
  5.2 三维边界元模型的验证  37-41
  5.3 莫尔斯简正原理的修正  41-44
6 总结与展望  44-45
致谢  45-46
参考文献  46-49
附录  49

基于边界元方法的室内三维声波场的数值模拟与分析

内容摘要

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