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关于数论中一些和式的算术性质研究

作　者: 郭晓艳
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: Hardy和广义k次Gauss和 2k次幂均值 D.H.Lehmer问题伪随机
分类号: O156.4
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

关于算术函数的均值研究一直以来都是数论尤其是解析数论的重要课题.算术函数中的指数和、特征和、Dedekind和、Gauss和、Kloosterman和有着悠久的历史和丰富的内容,它们之间也有着密切的联系.近年来,很多学者对这些问题进行了深入的研究,并且取得了很多研究成果.这无疑对数论领域的发展起到了很大的作用.基于对以上问题的兴趣,本文主要对解析数论中的Hardy和与Kloost-erman和、广义κ次Gauss和的算术性质进行了研究.此外,利用特征和的Fourier展式以及指数和的估计,研究了短区间中D. H. Lehmer司题的均值,进而还对由D. H. Lehmer问题的推广而生成的一种新的伪随机二进制数列进行了研究.而且还对一个丢番图方程进行了研究.具体来说,本文的主要包括以下几方面：1.关于经典的Hardy和与Kloosterman和的混合均值的研究.主要利用Dirichlet L-函数的均值定理和解析方法研究了Hardy和与Kloosterman和的混合均值性质,并且获得了有趣的渐近公式和恒等式.2.关于广义k次Gauss和的研究.主要利用经典的Gauss和的性质和解析方法研究了广义二次Gauss和的2k次幂均值的计算问题,并且得到了一个准确的计算公式.3.关于D. H. Lehmer问题的研究.利用特征和的Fourier展式以及指数和的估计,研究了短区间中D. H. Lehmer问题的均值,并给出了一个渐近公式.4.关于由D. H. Lehmer问题的推广而生成的一种新的伪随机二进制数列的研究.给出D. H. Lehmer问题的一个推广,由此生成一种新的伪随机二进制数列.利用指数和的估计来证明Ep-1是好的伪随机二进制数列.5.关于丢番图方程的研究.给出方程(an-1)(bn-1)=x2的所有正整数解(x,n).

全文目录

中文摘要  3-5
Abstract (英文摘要）  5-9
第一章绪论  9-13
  §1.1 研究背景与课题意义  9-11
  §1.2 主要成果和内容组织  11-13
第二章关于Hardy和与Kloosterman和的混合均值  13-22
  §2.1 引言及主要结论  13-15
  §2.2 几个引理  15-18
  §2.3 定理的证明  18-22
第三章关于广义k次Gauss和的研究  22-31
  §3.1 引言及主要结论  22-23
  §3.2 几个引理  23-27
  §3.3 定理的证明  27-29
  §3.4 一些附记  29-31
第四章关于短区间中D.H.Lehmer问题的均值  31-42
  §4.1 引言及主要结论  31-32
  §4.2 几个引理  32-40
  §4.3 定理的证明  40-42
第五章由D.H.Lehmer问题生成的伪随机二进制数列  42-49
  §5.1 引言及主要结论  42-44
  §5.2 几个引理  44-45
  §5.3 定理的证明  45-49
第六章关于丢番图方程的一个注记  49-55
  §6.1 引言及主要结论  49-50
  §6.2 几个引理  50-52
  §6.3 定理的证明  52-55
第七章总结与展望  55-56
参考文献  56-63
攻读博士学位期间取得的科研成果  63-64
致谢  64-65
作者简介  65

关于数论中一些和式的算术性质研究

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