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基于分形的地形图像表面重建研究

作　者: 廖熠
导　师: 赵荣椿
学　校: 西北工业大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 地形图像三维表面恢复从明暗恢复形状分形正则化理论块迭代多级优化方法线性化
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本课题来源于国家自然科学基金项目“三维表面形状被动重构方法研究”(项目号：60141002)利“十五”国防预研课题“军用图像并行处理算法技术”(项目号：413160103)，并且得到了与英国Surrey大学共同申请的英国皇家学会基金项目“三维表面重构(3D SurfaceReconstruction)”(批准号：Q775)的经费支持。在国防和民用等应用领域中，地形模型一直扮演着一个非常重要的角色。尽管大量遥感图像(航片、卫片等)间接提供了丰富的地形信息，但现有三维表面重建技术未能从中有效提取地形表面。另一方面，分形技术已被广泛应用于地形模拟，但却没有与三维重构技术有效结合。为此本文以一种重要的三维重构技术——从明暗恢复形状(Shape-From-Shading，SFS)技术为主，研究和探讨了基于分形的地形图像表面三维重建问题，不仅在方法上克服了传统分形描述工具难以直接与观测图像数据相结合的困难，而且在一定误差范围内可以从观测地形图像中有效提取相应地表形状。本文做出了以下贡献：通过回顾和分析不同约束条件和先验知识在SFS问题中的应用，本文得出以下结论：(1)无论给出确定性约束条件还是随机先验分布，相应的SFS问题均可表示为一个优化问题；(2)SFS问题的约束条件需同时满足先验知识要求和算法稳定性；(3)SFS算法中参数确定和表面形状获取交互迭代或同时迭代；(4)由于反射函数的高度非线性，在SFS算法中采用泰勒线性化方法容易使求解过程陷入局部极小状态。本文在分析分形布朗曲面各分形指标计算的共性基础上，提出了一种利用分形特征变量相关性获取近似分形表面模型的一般性方法。并分别以基于方差图、功率谱、逐层增量以及小波等分析方法为基础，实现了四种基于不同特征变量的具体分形表面模型。构造结果表明，这四种具体近似模型均能有效地反映分形表面的统计特征，较好地逼近了非线性分形表面模型。与传统分形工具相比，本文方法构造的分形表面模型更为直观，易于控制和推广，便于与观测数据相结合并可简化计算。求解高度非线性的SFS问题时，需要构造一系列线性最小二乘子问题。通常采用泰勒线性化并假定其规测噪声为Gauss分布，容易导致求解过程陷入局部极小。为此本文提出了一种改进方法，即应用Pentland线性化结构将SFS问题的非线性部分转化为系统参数，使其观测噪声具有非Gauss分布，并可通过本文分形模型对其进行估计。实验表明，该办法可较好，地避免问题的解陷入局部极小状态。本文利用正则化理论将基于分形的SFS问题表述为一个分形正则化问题，并提出了一种分形正则化SFS算法。其特点是可由迭代次数控制表面分形维数，且具有可控性和灵活性。实验表明，该算法可有效地从地形图像中恢复地表形状。与传统SFS方法相比，该方法的地表恢复结果保持了地形原有的分形特征，而又不易受到噪声影响。对于表面呈现非均匀分形特征的情况，本文利用局部分形分析，分形正则化算法和块Jacobi迭代框架，提出了一种具有内外层迭代结构的局部分形正则化SFS算法。其内层各块迭代次数控制了相应的局部分形维数，外层循环次数则控制了表面的整体一致性。实验表明，该算法可有效地从复杂图像中提取地形表面，可在一定程度上消除某些具体应用中出现的表面拓扑错误。针对复杂的多重分形地形图像的SFS问题，本文提出了一种基于多级优化方法(Multi-Level Optimization，MLO)的多尺度分形正则化SFS算法。该方法利用较大尺度取得的表面结果，对较小尺度中的局部分形迭代常量作修正，达到多尺度分形约束的效果。其各尺度段子块的迭代次数控制了多重分形特征。实验表明，该算法可有效提取复杂地表形状。与经典SFS算法相比，本文算法易于作并行计算和处理大型图像问题，并可灵活控制分形特征，具有可扩展性。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-12
第一章绪论  12-22
  1.1 课题与应用背景  12-13
  1.2 主要技术的国内外研究现状  13-18
    1.2.1 从明暗恢复形状技术  13-16
    1.2.2 分形地形表面的生成  16-18
  1.3 本文研究内容与创新点  18-21
  1.4 本文结构安排  21-22
第二章基于约束条件的SFS问题  22-41
  2.1 引言  22
  2.2 SFS问题的不适定性及约束条件分类  22-29
    2.2.1 基本原理  22-23
    2.2.2 特殊的约束条件:亮度方程  23-24
    2.2.3 光滑约束条件  24-25
    2.2.4 可积性约束条件  25-26
    2.2.5 边界约束条件  26-27
    2.2.6 稳健统计约束  27
    2.2.7 马尔科夫随机场模型  27-28
    2.2.8 与应用相关的约束条件  28-29
    2.2.9 讨论  29
  2.3 约束条件的融合及优化问题的构造  29-33
    2.3.1 正则化问题  29-30
    2.3.2 拉格朗日问题  30
    2.3.3 最小二乘问题(或损失函数)问题  30-31
    2.3.4 Bayes估计与最大似然估计问题  31-32
    2.3.5 神经网络问题  32
    2.3.6 顺序优化问题  32
    2.3.7 讨论  32-33
  2.4 参数的选择与确定  33-34
    2.4.1 参数的预先确定  33
    2.4.2 参数的自适应调节  33-34
  2.5 约束优化问题的算法  34-39
    2.5.1 稀疏矩阵的求解方法  34-35
    2.5.2 目标优化问题的算法  35-38
    2.5.3 讨论  38-39
  2.6 基于约束条件的SFS优化问题的要素  39
  2.7 小结  39-41
第三章分形表面先验模型的构造与分析  41-63
  3.1 引言  41
  3.2 分形布朗曲面  41-44
    3.2.1 概念  42
    3.2.2 相关性分析  42-43
    3.2.3 功率谱分析  43
    3.2.4 其他特征分析  43-44
  3.3 分形表面先验模型的一般框架的提出  44-50
    3.3.1 表面分形特征及其层次结构  44-46
    3.3.2 分形特征变量的协方差矩阵  46
    3.3.3 变量之间的线性表示  46-47
    3.3.4 形式化描述  47-48
    3.3.5 符号注记  48-50
  3.4 分形模型的性质  50-54
  3.5 基于不同特征变量分析的分形表面先验模型  54-60
    3.5.1 基于方差图的分形表面模型  54-55
    3.5.2 基于逐层增量的分形表面模型  55-56
    3.5.3 基于功率谱分析的分形表面模型  56-57
    3.5.4 基于二维Haar小波变换的分形表面模型  57-60
  3.6 实验与分析  60-62
    3.6.1 特征变量协方差矩阵与表面高度协方差矩阵  60-61
    3.6.2 讨论  61-62
  3.7 小结  62-63
第四章一种基于Landweber迭代的分形正则化SFS算法  63-100
  4.1 引言  63-64
  4.2 定义及引理  64-66
    4.2.1 Tikonov正则化方法  64-65
    4.2.2 Landweber迭代算法  65-66
  4.3 分形正则化条件的性质与构造  66-70
  4.4 基于Landweber迭代的分形约束线性子问题的求解  70-82
    4.4.1 基于Landweber迭代的算法推导  71-72
    4.4.2 等式约束条件对迭代算法的影响  72-74
    4.4.3 基于最小二乘的Landweber迭代与Tikonov正则化等效性分析  74-76
    4.4.4 分形维数与迭代次数的关系  76-79
    4.4.5 线性子问题的收敛性  79-80
    4.4.6 讨论  80-82
  4.5 基于Pentland线性化的线性子问题构造  82-86
    4.5.1 基于Pentland线性化的最小二乘问题  82-85
    4.5.2 Pentland线性化最小二乘问题的迭代正则化  85-86
  4.6 算法实现与实验分析  86-99
    4.6.1 数值计算  86-88
    4.6.2 实验结果与分析  88-98
    4.6.3 讨论  98-99
  4.7 本章小结  99-100
第五章一种基于块迭代的局部分形约束SFS算法  100-119
  5.1 引言  100
  5.2 块Jacobi迭代算法  100-103
  5.3 一致特征下的块迭代分形约束SFS算法  103-107
    5.3.1 分块分形约束问题  103-104
    5.3.2 算法  104-107
  5.4 收敛性分析  107-110
    5.4.1 局部分形约束的实现  109-110
  5.5 分形特征参数的确定  110-111
  5.6 窗口Fourier变换近似法  111-112
  5.7 实验结果与分析  112-118
    5.7.1 讨论  118
  5.8 小结  118-119
第六章多尺度分形约束SFS算法  119-138
  6.1 引言  119
  6.2 多重分形约束SFS问题  119-121
    6.2.1 多重分形分析  119-121
    6.2.2 多重分形约束SFS问题  121
  6.3 基于两层网格结构的分形迭代正则化SFS算法  121-125
    6.3.1 多网格方法  122
    6.3.2 算法框架  122-123
    6.3.3 粗分辨率下的迭代方向修正矩阵  123
    6.3.4 线性化亮度方程的限制  123-124
    6.3.5 粗分辨率下的分形迭代正则化  124
    6.3.6 插值  124-125
    6.3.7 讨论  125
  6.4 多尺度分块分形约束的块迭代SFS算法  125-133
    6.4.1 多级优化方法(MLO)  125-126
    6.4.2 基于MLO方法的多尺度分形SFS算法策略  126-130
    6.4.3 算法描述  130-131
    6.4.4 品质函数  131-132
    6.4.5 优化过程停止条件与收敛性  132
    6.4.6 多重分形约束的实现  132-133
  6.5 实验与分析  133-137
  6.6 本章小结  137-138
第七章总结与展望  138-142
  7.1 本文主要研究工作及成果  138-141
  7.2 本文的不足及今后的研究方向  141-142
附录一分形表面二阶增量的Haar小波系数相关性分析  142-145
附录二实际地形图像的分形正则化算法结果  145-147
附录三小尺度模拟地形及表面恢复结果  147-150
附录四分形正则化算法收敛指标  150-152
参考文献  152-170
致谢  170-171
攻博期间的工作与论文  171-173

基于分形的地形图像表面重建研究

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