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统计形状分析及混合建模理论研究

作　者: 张春燕
导　师: 罗斌
学　校: 安徽大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 统计形状分析测地线距离 RPEM算法模型选择
分类号: TP311.5
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 213次
引　用: 2次
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内容摘要

模式识别是一门以应用数学为理论基础，利用计算机应用技术，解决实际分类及识别问题的学问。统计和微分几何规范理论和技术在模式识别中有着广泛的应用，尤其是在形状分析以及混合模型的无监督学习问题中。本文以统计理论和微分几何为理论基础，重点研究两方面的内容：(a)对基于微分流形的形状分析相关问题进行了较为系统的研究；(b)对于混合模型的无监督学习的理论和方法进行研究，尤其是模型分支数目的选择问题。在基于微分流形的形状分析方面，以平面上的简单闭合形状为研究对象，深入研究基于该理论框架下的形状分析。在传统的方法中，统计形状分析主要是使用地标点(landmark)来建立形状特征关键点的数学模型，通过主成分分析来学习其关键点的参数，或水平集的方法来建立形状模型。但是这些方法都存在需要人工干预、不能实现拓扑变形等缺陷。因而，针对这些缺陷，我们需要构建一个统一的、具有拓扑不变性的形状空间。在此空间下，借助合适的概率模型，通过从训练集中学习到的关键参数，推导和演绎出其他未知形状，进而对形状进行识别。本文以微分几何为分析工具，利用弧长为参数的函数去描述平面简单闭合形状，建立了一个无限维的微分流形。形状之间的变化被表示为这些流形上的李群作用。旋转，平移，缩放的不变性通过低维的群作用实现；形状平滑的连续变化模型可以通过高维的微分同胚群来建立，即借用微分几何中直线沿曲面上的曲线平行移动的方法，在形状空间中给出两个形状连续变化的测地线路径。混合模型作为统计形状分析有力工具而备受关注，本文对混合模型的无监督学习理论和方法进行了深入研究。混合模型中一个关键的问题是模型中分支数目k的估计，一些经典的混合模型拟合方法(比如极大似然方法、Bayes方法)都是在固定k的情况下进行的。而实际应用中k的值多数是未知的，一般从数据集对其进行估计。估计k的值是期望最大化算法拟合有限混合模型的主要困难，只有获得正确的k后才能对模型其它参数进行估计。传统的模型选择方法是在原有的参数估计算法后加入一个准则函数，尝试多个可能的k(kmin—kmax)，并比较不同k下基于似然函数的某种准则函数的值，再根据某一检验准则对它们进行检验，选择检验结论好的那一个k作为最优分支数。这种方法需要估计多个k值下的参数，当混合模型的密度函数为t分布时，计算复杂度会变得异常的高。为了解决这个问题，本文提出了t混合模型的次胜者受罚的期望值最大化(RPEM)算法，其思路是在期望最大化算法中加入惩罚项，在似然函数里设计出特殊的加权项，使EM算法在初始类中心的位置参数更新时，分成获胜点和次胜点分别更新，获胜者取正的学习率，次胜者取负的学习率，将初始的部分种子点逐渐收敛到数据集的实际类中心，其余的种子点则被“推到”远离数据集的位置。该算法能够在一次参数估计中就实现对t混合模型的分支数的估计，具有良好的性能。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-8
目录  8-11
插图  11-15
表格  15-16
第一章绪论  16-25
  1.1 引言  16-19
  1.2 统计模式识别  19-20
  1.3 统计形状分析在模式识别中的作用  20-21
  1.4 模式识别中的无监督学习  21-22
  1.5 本文的研究内容与章节安排  22-25
第二章统计形状分析的理论和方法  25-46
  2.1 引言  25
  2.2 国内外研究现状  25-27
  2.3 主动轮廓线模型  27-29
  2.4 主动形状模型  29-32
    2.4.1 地标点  30-31
    2.4.2 主动形状模型的建立  31-32
  2.5 形状描述与特征提取  32-44
    2.5.1 形状的描述  33-34
    2.5.2 形状描述的傅立叶方法  34-35
    2.5.3 保持相位信息的傅立叶函数归一化  35-37
    2.5.4 基于概率模型的形状编辑距离  37-44
  2.6 小结  44-46
第三章微分流形形状分析的理论和方法  46-62
  3.1 引言  46-47
  3.2 流形的概念  47-50
    3.2.1 带参数的轮廓描述  47-48
    3.2.2 切线，方向函数和曲率函数  48-50
  3.3 基于微分流形的形状空间构建  50-57
    3.3.1 基于方向函数形状空间构建  50-55
    3.3.2 基于曲率函数的形状空间构建  55-57
  3.4 形状之间的测地线路径  57-61
  3.5 小结  61-62
第四章有限线性混合模型的无监督学习  62-90
  4.1 引言  62-64
  4.2 无监督学习已有算法  64-67
    4.2.1 分层的方法  64-65
    4.2.2 分割的方法  65-66
    4.2.3 图论的方法  66-67
  4.3 混合模型的无监督学习  67-69
    4.3.1 混合模型定义  68
    4.3.2 混合模型的可辨识性  68-69
  4.4 有限混合模型密度的参数估计方法  69-73
    4.4.1 参数估计的相关方法  69-71
    4.4.2 有限线性混合模型密度参数估计的极大似然方法  71-73
  4.5 有限线性混合模型参数估计的期望最大化算法  73-80
    4.5.1 混合模型参数估计的期望最大化算法  75-76
    4.5.2 基于多维高斯混合模型的期望最大化算法  76-77
    4.5.3 基于多维t混合模型的期望最大化算法  77-80
  4.6 实验结果  80-90
第五章混合模型分支数的选择  90-122
  5.1 引言  90-91
  5.2 解决模型分支数的研究现状  91-95
    5.2.1 似然函数法  92-94
    5.2.2 其他方法  94-95
  5.3 基于次胜者受罚的混合模型分支数的选择  95-101
    5.3.1 传统的竞争学习  95-96
    5.3.2 次胜者受罚的竞争学习  96-99
    5.3.3 次胜者受罚的有约束竞争学习算法  99-101
    5.3.4 随机的次胜者受罚的竞争学习算法  101
  5.4 基于次胜者受罚的混合模型分支数选择的算法  101-106
    5.4.1 加权极大似然估计  101-104
    5.4.2 基于加权极大似然估计的次胜者受罚期望最大化算法  104-106
  5.5 基于高斯混合模型的次胜者受罚期望最大化算法  106-108
    5.5.1 多维高斯混合模型的加权似然函数  106-107
    5.5.2 多维高斯混合模型的次胜者受罚期望最大化算法  107-108
  5.6 基于t混合模型分支数估计的次胜者受罚期望最大化算法  108-111
    5.6.1 多维t混合模型的加权似然函数  109-110
    5.6.2 多维t混合模型的次胜者受罚期望最大化算法  110-111
  5.7 实验结果  111-122
第六章总结  122-124
参考文献  124-136
攻读博士学位期间发表的论文  136-138
攻读博士学位期间所参加的科研项目  138-140
致谢  140

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