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基于集合卡尔曼滤波数据同化方法的岩土力学参数时空变异性研究

作　者: 赵红亮
导　师: 冯夏庭；张东晓
学　校: 中国科学院研究生院（武汉岩土力学研究所）
专　业: 岩土工程
关键词: 岩土力学参数动态估计非确定性数值分析地质统计学集合卡尔曼滤波数据同化随机场空间变异性奇异值分解
分类号: TU43
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

岩土工程问题中,施工扰动引起的岩土体位移变化过程实际上是一个非确定性过程,很难用数学方法准确地描述清楚,它客观地处于一个动态的随机过程。岩土力学参数并非某一确定量,在时间上是处于某种随机过程的状态估计量,需要采用随机系统的方法来解决。同时,岩土力学参数还在空间域上呈现出高度的非均质性、各向异性,需要引入随机场的理论和方法来表征。因而,将随机系统分析方法和岩土工程数值模拟相结合,充分考虑岩土力学参数在时间域和空间域上的变异性,并建立一种适应于岩土工程实际动态的随机反分析理论及相应的计算方法,已成为客观需要和发展趋势。论文引入来源于现代大气和海洋科学的集合卡尔曼滤波(Ensemble Kalman Filter)顺序数据同化(Sequential Data Assimilation)的思想和方法,在考虑观测数据时空分布的基础上,在数值模型的动态运行过程中不断融合新的观测数据,逐步估计力学参数的数值大小和空间分布。论文研究主要内容包括:1.视岩土变形体为一个随机动态系统,将位移观测值作为系统的输出,用集合卡尔曼滤波模型来描述系统的状态。基于随机过程理论,利用时间序列的位移观测数据,考虑岩土力学参数的时变性,提出了集合卡尔曼滤波耦合数值模拟的岩土力学参数动态随机估计方法。在估值过程中,岩土力学参数每一步都经过滤波器的滤波计算,并产生新息和滤波值,反映了岩土力学参数变化的历时性和岩土体变形过程的真实性。2.针对标准Kalman滤波在岩土力学参数估计中预测误差协方差矩阵计算和存储困难以及扩展Kalman滤波应用于非线性系统的近似问题,采用了Monte Carlo集合预测来估计预测误差协方差,把误差的统计量隐含在一组预测变量中,根据预测值的差异进行统计,得到新的误差协方差,避免了协方差演变方程预测过程中出现的计算不准确和关于协方差矩阵的大量数据的存储问题。在增益矩阵的计算过程中采用了奇异值分解方法,避免了矩阵的不满秩问题,并将集合卡尔曼滤波算法与现有大型数值模拟软件ANSYS、FLAC、FLAC3D等相耦合,通过数值模拟分析将模型预测和现场观测有机结合,利用观测数据来调整模型的运行轨迹,使积累的误差得到“释放”,充分发挥了监测和模拟各自的优势。3.基于开挖扰动引起的岩土体位移变化过程是一个随机动态过程,测量位移是含误差的不定值,提出动态观测扰动的概念,采用Monte-Carlo模拟对观测值施加高斯白噪声,并在参数随机动态估计过程中使用了先验知识,保证了计算的稳定性和降低了结果的不确定性。分析结果给出了状态变量的一个集合,同时估计了岩土力学模型的状态值和参数值,不仅可以为集合预测提供初始值,而且在给出岩土力学参数集合平均的最佳估计之外,同时还提供了估计值的不确定性。4.基于地质统计学理论,将分布于研究区的岩土力学参数视为区域化变量,通过变异函数描述岩土力学参数整体的空间结构性变化及局部的随机性变化,以变异函数理论模型作为刻画岩土力学参数空间变异规律的数学模型。采用LU协方差分解和高斯顺序模拟(SGS)方法构造岩土力学参数空间分布的随机场并对单元体力学参数进行赋值,真实地再现了岩土力学参数随机场具有的离散性和波动性。提出了岩土力学参数空间变异性研究的集合卡尔曼滤波数据同化方法,通过逐步融合时空分布的动态观测数据,使各个不同的参数集合成员之间的变异性逐渐减小,逐步逼近真实场的空间分布模式,把观测数据与模型模拟结果集成为具有时间一致性、空间一致性和物理一致性的各种状态的数据集。5.给出了数据同化结果评价的根均方误差标准和集合散度标准,分析和讨论了采样集合大小、采样集合初始均值、动态噪声比例、相关步距、同化步数、测点数目等影响因素的敏感性,论证了集合卡尔曼滤波耦合岩土力学数值分析方法在参数空间变异性研究中的实用性和有效性。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-13
第一章绪论  13-22
  1.1 研究背景和研究意义  13-14
  1.2 岩土力学参数的非确定性估计研究现状  14-16
  1.3 岩土力学参数空间变异性研究现状  16-17
  1.4 集合卡尔曼滤波数据同化方法研究现状  17-19
  1.5 本文研究内容和思路  19-21
  1.6 本章小结  21-22
第二章卡尔曼滤波方法  22-31
  2.1 引言  22-23
  2.2 标准卡尔曼滤波  23-26
    2.2.1 滤波和卡尔曼滤波  23-24
    2.2.2 卡尔曼滤波算法  24-26
  2.3 扩展卡尔曼滤波  26-29
    2.3.1 扩展卡尔曼滤波方程  26-27
    2.3.2 扩展卡尔曼滤波耦合数值计算反分析过程  27-29
  2.4 本章小结  29-31
第三章集合卡尔曼滤波分析方案和实现  31-47
  3.1 引言  31
  3.2 随机模拟理论和方法  31-36
    3.2.1 蒙特卡洛模拟  31-32
    3.2.2 均匀分布随机数的生成  32-34
    3.2.3 任意分布随机数的生成  34
    3.2.4 随机数的统计检验  34-35
    3.2.5 条件模拟  35-36
  3.3 集合卡尔曼滤波分析方案  36-41
    3.3.1 初始集合的随机模拟  36-37
    3.3.2 动态观测噪声的需要  37
    3.3.3 增益矩阵的奇异值分解  37-40
    3.3.4 集合成员更新  40
    3.3.5 误差统计的描述  40-41
  3.4 EnKF 与数值分析软件的耦合  41-44
    3.4.1 EnKF 与ANSYS 耦合  41-43
      3.4.1.1 分析中断与重启动  42
      3.4.1.2 参数化程序设计  42-43
    3.4.2 EnKF 与FLAC 和FLAC~(3D) 耦合  43-44
      3.4.2.1 FLAC 和FLAC~(3D) 的特点  43
      3.4.2.2 FLAC 和FLAC~(3D) 的内嵌编程语言FISH  43-44
      3.4.2.3 FLAC 和FLAC~(3D) 对材料特性分布空间变异性和随机性的考虑  44
  3.5 EnKF 程序开发与功能实现  44-45
  3.6 本章小结  45-47
第四章基于集合卡尔曼滤波的岩土力学参数非确定性动态估计  47-68
  4.1 引言  47-49
  4.2 KF、EKF 和 EnKF 参数估计特性  49-50
  4.3 数值模拟算例  50-58
    4.3.1 算例1  50-52
      4.3.1.1 问题描述  50-51
      4.3.1.2 结果分析  51-52
    4.3.2 算例2  52-56
      4.3.2.1 问题描述  52-53
      4.3.2.2 建模和模拟  53-54
      4.3.2.3 结果分析  54-56
    4.3.3 参数敏感性讨论  56-58
      4.3.3.1 集合大小影响  56-57
      4.3.3.2 噪声比例影响  57-58
      4.3.3.3 初始均值影响  58
  4.4 工程应用  58-66
    4.4.1 工程概况  58-59
    4.4.2 现场测试  59-60
    4.4.3 数值模拟  60-62
    4.4.4 结果分析  62-66
  4.5 本章小结  66-68
第五章岩土力学参数空间变异性研究的随机场理论  68-77
  5.1 引言  68-69
  5.2 岩土力学参数的空间变异性  69-72
    5.2.1 产生原因和地质统计学表征  69-71
    5.2.2 空间变异函数的理论模型  71-72
  5.3 随机场概念  72
  5.4 岩土力学参数的随机场特征  72-74
    5.4.1 岩土特性指标的随机场模型  73
    5.4.2 自协方差函数和变异函数  73-74
  5.5 随机场的离散方法  74-76
    5.5.1 空间离散法  74-75
    5.5.2 抽象离散法  75-76
  5.6 本章小结  76-77
第六章岩土力学参数空间变异性的集合卡尔曼滤波数据同化研究  77-102
  6.1 引言  77-78
  6.2 数据同化的概念和方法  78-79
  6.3 数值算例  79-86
    6.3.1 算例1  79-82
      6.3.1.1 问题描述  79-80
      6.3.1.2 结果分析  80-82
    6.3.2 算例2  82-86
      6.3.2.1 问题描述  82-83
      6.3.2.2 结果分析  83-86
  6.4 应用  86-92
    6.4.1 问题描述  86-87
    6.4.2 结果分析  87-92
  6.5 分析和讨论  92-101
    6.5.1 采样集合大小的影响  92-94
    6.5.2 采样集合初始均值的影响  94-96
    6.5.3 相关步距的影响  96-98
    6.5.4 同化步数的影响  98-99
    6.5.5 测点数目的影响  99-101
  6.6 本章小结  101-102
第七章结论与展望  102-105
  7.1 结论  102-103
  7.2 展望  103-105
参考文献  105-118
发表的文章与参加的科研工作  118-119
致谢  119

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