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增强序优化理论研究及应用

作　者: 贾庆山
导　师: 何毓琦；赵千川
学　校: 清华大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: 序优化多目标优化描述复杂性挑选规则复杂确定性优化
分类号: TP391.9
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

序优化是解决基于仿真优化的重要工具。本文主要研究传统序优化在工程实践中面临的若干基本理论问题:如何解决多目标基于仿真优化问题?如何处理有限存储空间的约束条件?如何用简便方法对比不同挑选规则,并找出给定问题中性能最优者以提高序优化性能?如何解释序优化在复杂确定性优化问题中的良好应用效果?针对这些问题,本文提出增强序优化,取得的主要成果有:1)定义层的概念,在多目标优化问题解空间中引入序,继承传统序优化中序比较和目标软化的思想,证明了随仿真次数增加观测层收敛到真实层的指数速度。提出有序性能曲线将多目标优化问题按难度分类,用回归函数量化挑选集合大小。以双目标优化问题为例,给出回归函数系数表。数值算例显示此法一般可节约至少一个数量级的计算量。2)利用描述复杂性的概念给出有限存储空间约束下策略优化问题的数学描述,提出基于有序二元决策图的描述复杂性上界计算方法,并据此构造描述简单的策略。与其他基于经验和直观的方法相比,本文方法可更充分利用存储空间。在团队决策领域著名的Witsenhausen问题中,将此采样方法和序优化结合在很小性能损失下找到了描述长度是目前已知最优策略描述长度1/40的策略。3)利用回归函数逼近多种序优化常用挑选规则所需挑选集合的大小,可简便判断给定优化问题中若干挑选规则中的性能最优者,提高序优化性能。通过理论证明和实验分析指出性能较好挑选规则的三个特点:无淘汰制、全局比较、使用观测均值评价解的性能。为方便工程应用,总结出一些简单规则,指出各种情形下的目前已知最优挑选规则。4)通过明确刻画随机仿真优化与复杂确定性优化问题中的不确定因素,为两类问题提供统一描述。借助描述复杂性的概念,解释了从不可预测性角度两类问题是等价的。指出只要解空间足够大,精确计算目标函数非常耗费时间,那么工程应用中这两类优化问题对于序优化是等价的,可以使用相同的回归函数来计算挑选集合的大小。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-12
第1章绪论  12-28
  1.1 基于仿真优化的研究背景  12-16
  1.2 序优化简介及国内外研究现状  16-20
  1.3 论文研究思路和主要工作  20-25
    1.3.1 多目标基于仿真优化问题  20-22
    1.3.2 有限存储空间约束  22-23
    1.3.3 挑选规则的对比与选择  23-24
    1.3.4 随机仿真优化与复杂确定性优化中应用序优化之等价性  24-25
  1.4 论文结构  25-28
第2章向量序优化  28-52
  2.1 引言  28-30
  2.2 非劣前沿和层的概念  30-34
  2.3 通用对准概率  34-41
  2.4 减小搜索空间的算例  41-47
    2.4.1 例2.1：正态分布的观测噪声  41-44
    2.4.2 例2.2：缓冲区分配问题  44-47
  2.5 讨论  47-50
    2.5.1 向量序优化使用步骤  47-48
    2.5.2 大空间问题  48
    2.5.3 与约束优化之间的关系  48-50
    2.5.4 其他在多目标优化解空间中引入序的方法  50
  2.6 本章结语  50-52
第3章有限存储空间约束下的策略优化  52-71
  3.1 引言  52-54
  3.2 有限存储空间约束的形式化描述  54-56
    3.2.1 有限存储空间约束  54-55
    3.2.2 自定界编码方法  55-56
  3.3 基于OBDD 的采样方法  56-62
    3.3.1 基于 OBDD 的策略表示  56-57
    3.3.2 采样简单策略  57-58
    3.3.3 基于 OBDD 采样方法的性质  58-62
  3.4 数值结果  62-64
    3.4.1 基于 OBDD 采样方法的效率  62
    3.4.2 C (γ| U_(sd) ,ROBDD ) 与C (γ| U_(sd) ,PROBDD ) 之间差别  62-64
  3.5 讨论  64-70
    3.5.1 构造可输出多比特行为的策略  64-66
    3.5.2 逼近复杂策略  66-69
    3.5.3 描述简单策略的其他优点  69-70
  3.6 本章结语  70-71
第4 章挑选规则的对比与选择  71-105
  4.1 引言  71-72
  4.2 挑选规则分类  72-81
  4.3 量化挑选规则的效率  81-89
    4.3.1 回归函数  82-86
    4.3.2 挑选规则对比  86-89
  4.4 性能较好挑选规则的性质  89-97
    4.4.1 SPE、HR_ne 和HR_gc 之间的比较  91-95
    4.4.2 RR 和HR_CRR 之间的比较  95-97
  4.5 减小搜索空间的算例  97-103
    4.5.1 例4.1：近似模型的作用  97-100
    4.5.2 例4.2：缓冲区分配问题  100-103
  4.6 本章结语  103-105
第5 章随机仿真优化与复杂确定性优化中应用序优化之等价性  105-111
  5.1 引言  105-107
  5.2 等价性  107-110
  5.3 本章结语  110-111
第6 章应用实例  111-126
  6.1 再制造系统多目标优化问题  111-121
    6.1.1 问题模型  112-115
    6.1.2 增强序优化应用  115-121
    6.1.3 小结  121
  6.2 有限存储空间约束下的Witsenhausen 问题  121-125
    6.2.1 Witsenhausen 问题  122-123
    6.2.2 增强序优化应用  123-124
    6.2.3 小结  124-125
  6.3 其他应用  125-126
结论  126-129
参考文献  129-148
致谢  148-149
附录A 各挑选规则性能回归函数系数表  149-170
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  170-173

增强序优化理论研究及应用

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