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小波多尺度分析在地球重力场中的应用研究

作　者: 汪海洪
导　师: 宁津生；罗志才
学　校: 武汉大学
专　业: 大地测量学与测量工程
关键词: 地球重力场小波多尺度分析向下延拓重力异常反演最小二乘配置
分类号: P223
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 853次
引　用: 8次
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内容摘要

作为地球的重要物理特征之一,地球重力场是地球物质分布和地球旋转运动信息的综合反应。地球重力场的知识是地球科学,特别是大地测量学、固体地球物理学和海洋学的巨大进展中不可缺少的重要基础信息源。因此,对地球重力场的认知和研究成为现代大地测量学及其它相关地学学科发展的最活跃的领域之一。重力探测技术的突破性进展,以及和空间技术、卫星定位技术发展的交叉并进,从根本上改变了重力场研究中技术落后于理论的局面。多样化、高精度的重力探测手段提供了丰富的地球重力场信息,这将导致以前所未有的精度和分辨率确定地球重力场的精细结构成为可能。另外,技术上的突破也强化了地球重力场在地球科学中的作用和地位。在这种新形势下,地球重力场的研究必须要在理论和方法上有新的突破。小波分析是近几十年来发展极为迅猛的一个数学分支,由于具有局部化分析和多尺度分析的能力,在众多学科领域得到广泛应用。在地球重力场的理论研究和数值计算等方面,小波分析也有不少的应用。本文把小波多尺度分析的思想和方法应用到地球重力场研究中,以期在重力场数据处理与解释方面得到一些有益的结果。利用多尺度分析方法来研究地球重力场具有以下几个优点:(1)地球重力场是一个多尺度场,它在不同的空间尺度或时间尺度上表现出不同的特性,多尺度分析有助于更好地认识地球重力场的性质。(2)空间和时间多尺度是地学过程和现象的客观属性,研究这些过程和现象需要不同尺度的重力场信息,对地球重力场的多尺度分析有利于研究各种尺度的地球动力学现象。(3)除了地面重力数据外,可用的重力场数据还有航空重力数据、卫星测高数据、卫星跟踪卫星数据、甚至卫星重力梯度数据等,这些数据是利用不同传感器在不同高度上观测得到的,对重力场具有不同的分辨能力,是重力场在不同尺度上的表现。要最佳的逼近地球重力场必须融合所有类型的观测数据,而多尺度分析在多尺度数据的联合处理方面具有一定的优势。因此,将多尺度分析用于地球重力场的研究有望改进一些传统的理论和方法。本文围绕“多尺度”这个主线展开,研究了小波多尺度分析在重力信号向下

全文目录

摘要  5-8
Abstract  8-18
第一章绪论  18-30
  1.1 引言  18-20
  1.2 尺度的概念和多尺度分析  20-22
    1.2.1 尺度的概念  20-21
    1.2.2 多尺度分析  21-22
  1.3 地球重力场的多尺度特性  22-23
  1.4 小波分析应用于大地测量的研究进展  23-28
    1.4.1 小波分析在重力场逼近中的应用  24-25
    1.4.2 滤波与估计的小波分析方法  25-26
    1.4.3 小波分析用于改善数值计算方法  26-27
    1.4.4 小波分析在地球物理解释中的应用  27-28
  1.5 论文的主要研究内容  28-30
第二章小波分析基本理论  30-57
  2.1 引言  30-32
    2.1.1 概述  30-31
    2.1.2 符号说明  31-32
  2.2 小波与连续小波变换  32-36
    2.2.1 基本概念  32-33
    2.2.2 连续小波变换的性质  33-34
    2.2.3 小波的数学特性  34-36
  2.3 二进小波变换  36-39
    2.3.1 一维信号的二进小波变换  36-38
    2.3.2 二维信号的二进小波变换  38-39
  2.4 多尺度分析与Mallat算法  39-44
    2.4.1 多尺度分析  39-42
    2.4.2 Mallat分解与重构算法  42-43
    2.4.3 函数数值形式的多尺度分解和重构  43-44
  2.5 二维正交小波变换  44-47
    2.5.1 二维正交小波变换  44-46
    2.5.2 快速算法  46-47
  2.6 小波变换与傅立叶变换的比较  47-49
  2.7 小波分析与奇异性检测  49-52
    2.7.1 Lipschitz指数  49-50
    2.7.2 小波变换与L指数的关系  50-51
    2.7.3 检测函数奇异性常用的小波  51-52
  2.8 小波分析用于信号的滤波和消噪  52-56
    2.8.1 小波分析在滤波处理中的应用  52-53
    2.8.2 小波分析用于信号消噪  53-56
  2.9 本章小结  56-57
第三章多尺度边缘在向下延拓中的应用  57-75
  3.1 小波多尺度边缘分析  57-62
    3.1.1 多尺度边缘检测  58-59
    3.1.2 多尺度边缘重构  59-62
  3.2 地球重力场的多尺度边缘  62-65
    3.2.1 多尺度边缘的物理含义  62-65
    3.2.2 多尺度边缘的特点  65
  3.3 基于多尺度边缘约束的向下延拓方法  65-70
    3.3.1 向下延拓的常用方法  65-68
    3.3.2 多尺度边缘约束  68-70
  3.4 算例分析  70-74
    3.4.1 算例一  70-71
    3.4.2 算例二  71-73
    3.4.3 分析与讨论  73-74
  3.5 本章小结  74-75
第四章重力异常反演的多尺度方法  75-103
  4.1 重力异常反演的定义与方法  75-77
    4.1.1 重力异常反演的定义  75-76
    4.1.2 重力异常反演方法  76-77
  4.2 小波分析在位场数据处理中的应用  77-79
  4.3 重力异常分离的多尺度方法  79-85
    4.3.1 概述  79-80
    4.3.2 重力异常的多尺度分解  80-82
    4.3.3 算例  82-85
  4.4 重力异常的多尺度边缘  85-93
    4.4.1 均质球体  86-87
    4.4.2 均质水平圆柱体  87-88
    4.4.3 台阶体  88-91
    4.4.4 二度直立柱体  91-92
    4.4.5 倾斜薄板  92-93
  4.5 基于多尺度边缘的重力异常反演  93-98
    4.5.1 根据多尺度边缘确定场源的形状  93-94
    4.5.2 根据多尺度边缘确定场源参数  94-97
    4.5.3 讨论  97-98
  4.6 算例  98-101
  4.7 本章小结  101-103
第五章基于多尺度分析的最小二乘配置  103-125
  5.1 引言  103-104
  5.2 最小二乘配置  104-107
    5.2.1 随机配置  104-105
    5.2.2 确定性配置  105
    5.2.3 统计配置  105-106
    5.2.4 最小二乘配置存在的问题  106-107
  5.3 最小二乘配置与数据分辨率  107-112
  5.4 多分辨最小二乘配置  112-118
    5.4.1 基本原理和公式推导  112-115
    5.4.2 模拟算例  115-118
  5.5 非稳态配置的解法  118-123
    5.5.1 引言  118-119
    5.5.2 Galerkin方法  119-120
    5.5.3 Vaguelette基  120-122
    5.5.4 Wavelet-Vaguelette解法  122-123
    5.5.5 讨论  123
  5.6 本章小结  123-125
第六章结束语  125-128
  6.1 本文主要工作及贡献  125-126
  6.2 后续工作与展望  126-128
参考文献  128-135
发表论文与参加科研情况  135-136
致谢  136

小波多尺度分析在地球重力场中的应用研究

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