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水晶类算子

作　者: 徐新军
导　师: 孙善利；纪友清
学　校: 吉林大学
专　业: 基础数学
关键词: 类算子水晶不变子空间正规算子相似性正常数不可约非平凡研究对象标准型
分类号: O177
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
下　载: 58次
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内容摘要

本文的研究对象是复可分Banach空间X上的水晶类算子,即T∈B(X)在它的每个非零不变子空间上的限制相似于T的正常数倍。我们主要研究了水晶类算子的谱的性质,相似性,本质相似性,约化性以及其换位。下面是我们得到的一些主要结果。 1.设T是crystal like,如果σ_p(T′)≠φ,或者A′(T)是交换的,则T是Banach不可约的。特别地,对crystal算子T,Lat T=Lat A″(T)。 2.如果T∈B(X)是bi-crystal,则T有非平凡不变子空间(?)T是Banach可约的(?)T是自反的。 3.(ⅰ) Toeplitz算子T_z∈B(H~p(T)),1≤p<∞,是rigid crystal。 (ⅱ) 设φ∈H~∞(D),则T_φ是rigid crystal(?)≥T_φ是crystal算子(?)Lat T_φ=Lat T_z。此外,我们在拟正规算子类上建立了近似Jordan标准型理论。

全文目录

第一章前言  9-25
  §1．1 不变子空间问题  9-13
  §1．2 强不可约分解  13-20
  §1．3 水晶类算子  20-25
第二章基本性质  25-52
  §2．1 基本概念  25-29
  §2．2 谱  29-36
  §2．3 酉自伴分解与Wolf谱  36-39
  §2．4 循环性  39-44
  §2．5 本质相似  44-52
第三章约化性和自反性  52-67
  §3．1 换位与约化性  52-58
  §3．2 自反性  58-67
第四章特殊算子类  67-72
  §4．1 紧算子  67-70
  §4．2 rigid crystal  70-72
第五章拟正规算子的Jordan标准型  72-80
  §5．1 预备引理  73-77
  §5．2 主要结果  77-80
参考文献  80-85
攻博期间发表的学术论文  85-86
摘要  86-90
Abstract  90-94

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