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马尔可夫链预测方法及其在水文序列中的应用研究

作　者: 夏乐天
导　师: 朱元甡
学　校: 河海大学
专　业: 水文学及水资源
关键词: 加权马尔可夫链预测统计试验径流量降水量梅雨强度
分类号: P333.9
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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引　用: 37次
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内容摘要

本文首先讨论了随机变量序列的“马尔可夫性”检验,接着讨论了基于绝对分布的马尔可夫链预测方法、叠加马尔可夫链预测方法和加权马氏链预测方法。特别是研究和完善了加权马氏链预测理论。本文的亮点是基于统计试验的各种马尔可夫链预测方法的比较分析以及研究各种因素对马尔可夫链预测精度的影响。通过随机模拟,得到了如下一批成果: (1) 加权马尔可夫链预测方法的预测精度最高;叠加马尔可夫链预测方法的预测精度次之;基于绝对分布的马尔可夫链预测方法的预测精度最低。 (2) 统计试验的次数c对预测结果有一定的影响,当c≥200时,预测精度趋向稳定。 (3) 各种马尔可夫链预测方法的预测精度具有对不同分布的适应性。 (4) 序列的变差系数C_V和偏态系数C_S对预测精度的影响显著。随着C_V的增大,预测精度稍有下降;随着C_S的增大,预测精度呈现较大幅度的下降趋势,WMCP法的预测结果最为稳健。 (5) 样本容量的增大会提高预测的精度,这与任何一种统计预测方法的性质是一致的;三种马尔可夫链预测方法的优劣不随样本容量的变化而变化,即对样本容量的变化具有自适应性。 (6) 一步自相关系数ρ_X(1)的变化对马尔可夫链预测方法的预测精度有一定的影响,但并不显著。 (7) 不管是对于服从P-Ⅲ型分布的马氏序列,还是对于服从对数正态分布的马氏序列,指标值分级的不同都将对预测精度产生显著的影响。另外,本文还研究了加权马尔可夫链预测理论在水文水资源科学中的应用;并以实例的形式分别讨论了加权马尔可夫链在河流丰枯状态预测中的应用、降水丰枯状态预测中的应用和长江中下游地区梅雨强度预测中的应用。三个实例均表明加权马尔可夫链预测方法是一种行之有效的预测方法。

全文目录

前言  5-7
摘要  7-8
Abstract(英文摘要)  8-12
第一章绪论  12-22
  1.1 随机过程的概念  12-14
  1.2 马尔可夫链理论及其应用现状  14-19
    1.2.1 马尔可夫链理论在教育领域的应用  14-15
    1.2.2 马尔可夫链理论在经济领域的应用  15
    1.2.3 马尔可夫链理论在医学领域的应用  15-16
    1.2.4 马尔可夫链理论在自然灾害、作物病虫害预测上的应用  16-17
    1.2.5 马尔可夫链理论在计算机网络技术、软件设计等方面的应用  17
    1.2.6 马尔可夫链理论在海洋波浪学上的应用  17
    1.2.7 马尔可夫链理论在土地规划利用上的应用  17
    1.2.8 马尔可夫链理论在水环境污染预测、风险评价上的应用  17-18
    1.2.9 马尔可夫链理论在水资源科学上的应用  18-19
  1.3 问题的提出  19-20
  1.4 研究的主要内容、创新点、研究手段及技术路线  20-22
    1.4.1 研究的主要内容  20-21
    1.4.2 关键技术和创新点  21
    1.4.3 采用的主要研究手段及技术路线  21-22
第二章马尔可夫链  22-42
  2.1 马尔可夫链  22-28
    2.1.1 马尔可夫链的直观背景、定义和性质  22-24
    2.1.2 有关马氏链的几个重要结论  24-26
    2.1.3 高阶转移概率(n步转移概率)和C-K方程  26-28
  2.2 马尔可夫链的状态分类  28-38
    2.2.1 互通和闭集  28-29
    2.2.2 状态分类  29-37
    2.2.3 周期状态  37-38
  2.3 平稳分布和遍历性  38-42
    2.3.1 平稳分布  38-40
    2.3.2 遍历性  40-42
第三章转移概率计算、马氏性检验和指标值分级  42-51
  3.1 马尔可夫链转移概率的计算  42
  3.2 随机变量序列的马氏性检验  42-43
  3.3 几种指标值的分级(状态分类)方法  43-50
    3.3.1 样本均值-均方差分级法  43-44
    3.3.2 有序聚类法  44-46
    3.3.3 模糊聚类分析的硬划分法  46-47
    3.3.4 模糊聚类分析的软划分(模糊划分)法  47-50
  3.4 小结  50-51
第四章马尔可夫链预测方法  51-62
  4.1 基于绝对分布的马尔可夫链预测  51-56
    4.1.1 基于绝对分布的马尔可夫链预测方法步骤  51
    4.1.2 基于绝对分布的马尔可夫链预测实例  51-56
  4.2 叠加马尔可夫链预测  56-59
    4.2.1 叠加马尔可夫链预测方法步骤  56-57
    4.2.2 叠加马尔可夫链预测实例  57-59
  4.3 加权马尔可夫链预测  59-61
    4.3.1 加权马尔可夫链预测思想  59-60
    4.3.2 加权马尔可夫链预测的方法步骤  60-61
  4.4 小结  61-62
第五章基于统计试验的各种马尔可夫链预测方法的比较分析  62-78
  5.1 试验设计  62-66
    5.1.1 伪随机数序列的长度和分布参数的设计  62-63
    5.1.2 平稳马尔可夫链的模拟  63-66
  5.2 计算方案的设计与统计试验成果的综合分析  66-76
    5.2.1 计算方案、预测偏差分析与统计试验成果  66-70
    5.2.2 统计试验成果分析  70-76
  5.3 应用马尔可夫链预测方法应注意的几个问题  76
  5.4 小结  76-78
第六章加权马尔可夫链预测方法在水资源科学中的应用研究  78-99
  6.1 加权马尔可夫链在河流丰枯状态预测中的应用  78-84
    6.1.1 引言  78
    6.1.2 预测的方法步骤  78-79
    6.1.3 实例分析  79-84
    6.1.4 结语  84
  6.2 加权马尔可夫链在降水丰枯状态预测中的应用  84-91
    6.2.1 引言  84
    6.2.2 预测的方法步骤  84-86
    6.2.3 实例分析  86-91
    6.2.4 结语  91
  6.3 加权马尔可夫链在长江中下游地区梅雨强度预测中的应用  91-99
    6.3.1 引言  92
    6.3.2 梅雨期及梅雨强度的确定  92-93
    6.3.3 指数权马尔可夫链预测的思路  93
    6.3.4 指数权马尔可夫链预测的方法步骤  93-94
    6.3.5 实例分析  94-98
    6.3.6 结语  98-99
第七章总结与展望  99-103
  7.1 论文的总结  99-101
  7.2 展望  101-103
参考文献  103-113
附录A P-Ⅲ型分布和对数正态分布预测统计试验结果  113-123
附录B 随机生成满足“马氏性”的P-Ⅲ型、对数正态分布序列的程序(FORTRAN90编写)  123-130
附录C 三种马尔可夫链状态预测及其精度分析程序  130-138
附录D 攻读博士学位期间发表的论文论著，参加的学术会议、科研项目及获得的成果、荣誉目录  138-142
致谢  142

马尔可夫链预测方法及其在水文序列中的应用研究

内容摘要

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