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非参数统计理论在洪水频率分析中的应用研究

作　者: 董洁
导　师: 谢悦波；李文家
学　校: 河海大学
专　业: 水文学及水资源
关键词: 非参数统计核估计密度估计窗宽核函数变换非参数回归历史洪水频率分析
分类号: TV122
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文把非参数统计理论和变换理论结合起来，分别构造了三种非参数统计变换模型，在此基础上探讨了这三种模型在洪水频率分析中的适用性，为洪水频率分析提供了另外一种参考方法。首先回顾了非参数统计在水文水资源应用的现状。指出非参数统计与参数统计计算方法的不同特点，及其优缺点。提出了把变换理论与非参数统计理论结合起来作为本论文的研究思路。建立了适用于洪水频率分析的非参数密度变换模型、变换回归模型和考虑历史洪水的洪水频率分析模型。从理论上讨论了非参数变换模型的收敛性、相合性等，详细介绍了建模的思想和方法，从稳健性的角度用统计试验方法论证了以上模型的稳健性。影响非参数核估计精度的因素主要是核函数及窗宽的选择，特别是窗宽对核估计的结果影响很大。用变换核估计方法克服了无偏性和最小方差要求的矛盾，避开了窗宽选择的难题。用变换方法对样本进行变换得到新样本，新样本对应的函数曲线比较平缓，估计点的真实值相差很小，可以用较多的点平滑，不致产生太大的偏差。最佳函数也比较平缓，平滑偏差小，从而可以取较大窗宽使方差也减小。最后，通过对宜昌站，小浪底站和沁河的五龙口水文等站的年最大洪峰流量采用适线法和非参数变换模型进行洪水频率分析计算，结果显示，方法是可行的，特别是针对适线法拟合不太理想的水文数据，非参数变换模型具有较好的稳健性。

全文目录

第一章绪论  12-25
  1．1 问题的提出  12-14
  1．2 非参数统计理论研究综述  14-21
    1．2．1 非参数统计理论研究进展  14-19
    1．2．2 非参数统计的应用研究进展  19-21
  1．3 本文的研究思路与主要内容  21-25
    1．3．1 研究目的  21-22
    1．3．2 研究思路  22
    1．3．3 研究内容  22-25
第二章非参数核估计及其变换理论研究  25-44
  2．1 非参数核估计  25-29
    2．1．1 基本概念  25
    2．1．2 密度估计优良性标准  25-26
    2．1．3 核函数选择  26-27
    2．1．4 最优窗宽的确定  27-29
  2．2 非参数密度变换理论  29-39
    2．2．1 非参数密度函数估计的小样本性能  29-30
    2．2．2 变换函数的基本条件  30-31
    2．2．3 变换核估计的迭代算法需满足的条件  31-32
    2．2．4 变换核估计误差及收敛性  32-35
    2．2．5 最佳密度和变换函数  35-38
    2．2．6 迭代算法  38-39
  2．3 模拟研究  39-43
    2．3．1 核函数对估计误差的影响  39-41
    2．3．2 窗宽对模拟结果的影响  41-43
    2．3．3 样本变换后估计精度的改善  43
  2．4 本章小结  43-44
第三章洪水频率分析的密度变换模型及其稳健性研究  44-60
  3．1 密度函数的变换模型  44-47
    3．1．1 密度函数估计  44-46
    3．1．2 设计值的推求  46-47
  3．2 模型的稳健性研究的相关问题  47-52
    3．2．1 研究途径  47-48
    3．2．2 随机数的生成  48-49
    3．2．3 目前设计值的估计法  49-51
    3．2．4 经验公式  51-52
  3．3 密度函数变换模型的应用及稳健性分析  52-59
    3．3．1 试验设计  52-53
    3．3．2 计算方案  53
    3．3．3 估计方法的比较分析  53-59
  3．4 本章小结  59-60
第四章变换核回归模型及其在洪水频率分析的应用研究  60-77
  4．1 变换核回归的理论研究  60-71
    4．1．1 变换核回归及其迭代算法  60-62
    4．1．2 核回归的均方积分误差和最佳窗宽  62-67
    4．1．3 变换核回归的误差及收敛性  67-71
  4．2 洪水频率分析变换核回归模型的建立  71-74
    4．2．1 分布函数的非参数变换估计  71
    4．2．2 样本经验分布函数  71-72
    4．2．3 样本经验分布函数的变换回归  72-74
  4．3 变换回归模型的应用  74-75
  4．4 本章小节  75-77
第五章考虑历史洪水的非参数密度变换模型  77-102
  5．1 当前处理历史洪水的参数方法  77-78
  5．2 考虑历史洪水的非参数模型  78-81
    5．2．1 密度函数估计  78-79
    5．2．2 设计值的推求  79-81
  5．3 应用实例研究  81-98
    5．3．1 沁河流域历史洪水研究  81
    5．3．2 洪水频率分析  81-88
    5．3．3 各测站的频率分析  88-98
  5．4 用统计试验方法比较适线法和非参数密度变换法  98-100
    5．4．1 试验方案设计  98
    5．4．2 试验结果分析  98-100
  5．5 本章小结  100-102
第六章总结与展望  102-106
  6．1 全文总结  102-104
    6．1．1 主要研究内容  102-104
    6．1．2 创新点  104
  6．2 有待进一步研究的问题  104-105
  6．3 展望  105-106
主要参考文献  106-115
博士研究生阶段以第一作者论文发表情况  115-116
致谢  116

非参数统计理论在洪水频率分析中的应用研究

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