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一类单圈图极小能量的研究

作　者: 丁峰
导　师: 冶成福
学　校: 青海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 图的特征多项式特征值图的能量匹配圈-13-正则图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

图的能量用E(G)表示，它等于G的所有特征根的绝对值之和．令m(G；k)表示图G的k一匹配数，其中k一匹配为：图G的包含k条边并且任意两条边不相邻的边集合．基于一个图G的k-匹配数，Gutmnn和zhan9提出了两个图的偏序关系，即：对于两个图G1和G2，如果m(G1；k)≥m(G2；k)(k≥0)则，G1三G2这种偏序关系对比较图的Hosaya指标和图的能量具有非常重要的作用．近几年关于图的能量的研究尤其是图的极值能量．已得到了如下重要结果[1-12]：1)具有许多悬挂点树的最大能量．2)给定悬挂点数目单圈图的最小能量．3)给定直径的树的最小能量．4)具有双正六边形链结构的最小能量．5)给定二部结构树的能量的序．6)具有k个悬挂点树的最小能量．7)给定最大度树的极值能量．8)单圈共轭分子图的最小能量．9)单圈图能量的序．10)二部单圈图的最大能量．11)给定二部结构的二部单圈图的最小能量．12)圈一3一正则图的最小能量．其他有关能量的结果参阅文献『16 20，27 28，36 52l令G=(y(G)，E(G))表示顶点集为y(G)，边集为E(G)的图，其中顶点数n=y(G)，边数s=E(G)，如果s=n，那么称G为一个(n，n)图．为方便起见，令un表示连通的(n，n)图的集合．用表示圈-r-正则(n，n)图的集合即：={G∈d(x)=r,x∈V(c)其中c1是图G的唯一的圈，d(X)为点x的度．本文主要讨论圈一3一正则(n，n)图的能量，对于单圈(n，n)图，已经刻画了取得最小，次小及第三小能量的图，分别为：S3n(如图(7))，S4n(如图(8))，T3n(如图(9))，而对于单圈(n，n)图中的圈一正则(n，n)图到目前为止，只刻画了当r=3时，取得最小能量的图即：C3n(1，1，1)Sn-5(如图(1))本文的主要研究工作就是继续讨论此类图当r=3时取得次小与第三小能量的图．从而刻画在u3n壕图族中取得能量次小与第三小的图，对应的图分别为Rn(图4)和A。(图2)An(2)

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-17
  1.1 前言  9-10
  1.2 基本定义和术语  10-14
  1.3 主要引理和结果  14-15
  1.4 本文的内容安排  15-17
第二章 u3n图族中能量次小的图  17-22
  2.1 前言  17-19
  2.2 主要结果及证明  19-22
第三章 u3n图族中能量第三小的图  22-28
  3.1 前言  22-25
  3.2 主要结果及证明  25-28
第四章结束语  28-30
  4.1 本文研究的主要工作  28-29
  4.2 可进一步研究的问题  29-30
参考文献  30-34
致谢  34-35
附录  35

一类单圈图极小能量的研究

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