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卫星跟踪卫星任务的引力谱分析和状态估计方法

作　者: 赵东明
导　师: 吴晓平
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 大地测量学与测量工程
关键词: 谱分析 集总系数 引力向量 非线性系统状态估计 扩展卡尔曼滤波 乔累斯基分解 Sigma点卡尔曼滤波 Householder三角化 中心差分卡尔曼滤波
分类号: V525
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
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引　用: 10次
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内容摘要


本文从谱分析和非线性系统状态估计的角度对卫卫跟踪技术进行探索，所做的主要工作和创新有两部分：引力向量的谱分析理论和新型状态估计方法的提出。具体内容如下： 在地球引力场量的表示中引入了直角坐标，建立了一套完整的引力位、引力向量和引力张量的公式体系，从而便于直接利用地心地固系中GPS对低轨卫星的跟踪数据。基于引力场量的直角坐标表示，推导出了这些引力场量的直接计算公式和具有更稳定数值计算性能的递推公式。此外还给出了引力场量在不同直角坐标系之间的转换关系。 将引力位、引力向量纳入傅立叶谱分析的框架。借助于傅立叶分析理论，得到了引力位和引力向量在经纬线方向和沿卫星轨道方向的傅立叶级数表达式，并且针对低低卫星跟踪卫星的实际情况，推导出了进行低低跟踪的两颗卫星之间的引力向量之差的傅立叶级数表达式。根据这些表达式得到了集总系数与引力位系数之间的关系。 根据卫卫跟踪观测的时间序列获得所需的引力向量是一个复杂的非线性系统状态估计问题，为此建立了卫卫跟踪观测系统的状态空间模型，对所研究系统的可观测性从解析法的角度进行了分析，从而为应用状态估计方法奠定了基础。 为了满足轨道模拟计算和状态参数估计的需要，提出了改进的扩展卡尔曼滤波方法，包括Sigma点卡尔曼滤波(SPKF)方法、基于高斯-赫尔默特积分规则的滤波方法，推导了基于Stirling内插公式的中心差分卡尔曼滤波(CDKF)方法。这几种方法利用了统计意义上的线性化逼近模型方程，而EKF仅仅是通过泰勒级数展开式的一阶线性化逼近复杂的非线性模型。通过研究还发现了CDKF与SPKF方法在本质上的相似性，并且将它们从形式上统一起来，提出了利用矩阵分解技术的实现算法：平方根SPKF和平方根CDKF算法。实验结果表明，本文提出的改进型扩展卡尔曼滤波方法易于实现，因为它们不需要计算非线性系统模型方程的雅可比矩阵；它们还具有良好的稳定性，比扩展卡尔曼滤波高出一阶的精度，而计算量并没有显著的增长。 模拟计算了GRACE两颗卫星35转的轨道弧段，利用本文提出的非线性系统状态估计方法计算出了轨道引力向量的时间序列，再根据引力谱分析理论对两颗卫星29转弧段的引力向量之差进行了分析，得到了关于引力信号的频谱，并从中选取了对整个信号功率贡献最大的频率。借助于傅立叶谱的解析表达式，确定了集总系数即傅立叶系数与引力位球谐系数之间的联系，所得到的结果可作为实际数据处理的参考。

全文目录


摘要  7-8
Abstract  8-9
第一章 绪论  9-26
  1．1 背景、目的和意义  9-14
    1．1．1 历史背景  9-11
    1．1．2 卫星跟踪卫星的原理、任务简介与理论研究背景  11-13
    1．1．3 研究目的与意义  13-14
  1．2 主要研究内容  14-24
    1．2．1 GRACE的一些争议话题  14-16
    1．2．2 现有的轨道敏感度分析方法  16-18
    1．2．3 针对GRACE一类卫星的轨道敏感度分析方法框架  18-22
      1．2．3．1 方法框架  18-20
      1．2．3．2 对实现途径的分析  20-22
    1．2．4 引力场的集总系数表示形式  22-24
  1．3 本文的总体结构  24-26
第二章 卫星运动的基础知识  26-42
  2．1 卫星大地测量中的参考系  26-30
    2．1．1 国际似惯性系(ICRF)的定义  26
    2．1．2 国际似地固系(ITRF)的定义  26-27
    2．1．3 CIS与CTS间的坐标变换  27-29
    2．1．4 与卫星有关的其它坐标系  29-30
  2．2 卫星运动综述  30-42
    2．2．1 保守力摄动  31-36
      2．2．1．1 地球非球形部分的引力  31-32
      2．2．1．2 地球固体潮摄动  32-33
      2．2．1．3 海潮和大气潮摄动  33-34
      2．2．1．4 固体地球的极潮摄动  34
      2．2．1．5 第三天体摄动  34-35
      2．2．1．6 广义相对论效应  35-36
    2．2．2 非保守力摄动  36-37
      2．2．2．1 大气阻力摄动  36-37
      2．2．2．2 太阳辐射压摄动  37
      2．2．2．3 地球反射压和热辐射压  37
      2．2．2．4 卫星热辐射压  37
    2．2．3 姿态的调控摄动  37-38
    2．2．4 共振效应  38
    2．2．5 卫星运动方程的积分  38-40
      2．2．5．1 具有初值条件的运动方程  39
      2．2．5．2 具有边值条件的运动方程  39-40
    2．2．6 卫星轨道的参数化  40-42
第三章 地球引力场的表示  42-63
  3．1 地球引力位理论简介  42-45
    3．1．1 地球引力场方程及其解  42-43
    3．1．2 卫星大地测量对引力场的需求分析  43-45
    3．1．3 关于引力场量的表示  45
  3．2 地球引力场量的球坐标表示  45-49
    3．2．1 外部引力位的球坐标表示  45-46
    3．2．2 引力向量的球坐标表示  46-48
    3．2．3 引力张量的球坐标表示  48-49
  3．3 地球引力场量的直角坐标表示  49-61
    3．3．1 外部引力位的直角坐标表示  49
    3．3．2 引力向量的直角坐标表示  49-55
      3．3．2．1 引力向量的直接级数求和公式  49-51
      3．3．2．2 引力向量的递推计算公式  51-55
    3．3．3 引力张量的直角坐标表示  55-57
    3．3．4 引力张量的递推计算公式  57-61
  3．4 引力场量在直角坐标系间的转换  61-63
第四章 地球引力场的傅立叶频域分析  63-77
  4．1 周期函数的傅立叶表示  63-64
  4．2 沿着经线和纬线的傅立叶级数表示  64-67
    4．2．1 纬线方向地球引力位的表示  64-65
    4．2．2 经线方向地球引力位的表示  65-67
  4．3 沿卫星轨道引力加速度向量的傅立叶级数表示  67-71
    4．3．1 基于球坐标的傅立叶级数表示  67-69
    4．3．2 基于直角坐标的傅立叶级数表示  69-71
  4．4 低低跟踪的卫星间引力加速度向量差的傅立叶级数表示  71-75
    4．4．1 基于球坐标的傅立叶级数表示  71-73
    4．4．2 基于直角坐标的傅立叶级数表示  73-75
  4．5 对傅立叶级数表达式分辨率的分析  75-77
第五章 卫星跟踪卫星重力场任务的状态空间模型  77-87
  5．1 非线性系统及其时变行为的一般性状态空间模型  77-81
    5．1．1 一般状态空间模型的建立  77-78
    5．1．2 对状态空间模型的评价  78-81
      5．1．2．1 可观测性  78-80
      5．1．2．2 可控制性  80-81
  5．2 卫星轨道观测系统  81-84
    5．2．1 涉及时变参数的状态空间模型——关于引力加速度  81-82
    5．2．2 涉及非时变参数的状态空间模型——关于引力位系数  82-83
    5．2．3 同时涉及时变和非时变参数的状态空间模型  83-84
  5．3 对卫卫跟踪轨道系统的观测  84-87
    5．3．1 可观测性分析  84-87
第六章 非线性系统的新型状态估计方法及其性能之比较  87-140
  6．1 状态估计问题简介  87-88
  6．2 最优递归估计、扩展卡尔曼滤波以及问题的提出  88-93
    6．2．1 最优递归估计与扩展卡尔曼滤波  88-91
    6．2．2 问题的提出  91-93
  6．3 Sigma点卡尔曼滤波(SPKF)方法  93-105
    6．3．1 Sigma点变换算法  94-95
    6．3．2 Sigma点变换算法的精度分析  95-100
      6．3．2．1 真实均值和协方差的级数表达式  95-96
      6．3．2．2 Sigma点变换后的均值  96-97
      6．3．2．3 Sigma点变换后的方差  97-100
    6．3．3 Sigma点卡尔曼滤波(SPKF)算法  100-103
    6．3．4 平方根Sigma点卡尔曼滤波(SRSPKF)算法  103-105
  6．4 基于高斯-赫尔默特积分规则的EKF滤波方法  105-113
    6．4．1 后验概率密度的高斯逼近  105-108
    6．4．2 数值积分规则  108-110
    6．4．3 滤波算法的建立  110-113
      6．4．3．1 Gauss-Hermite EKF滤波算法  111-112
      6．4．3．2 中心差分卡尔曼滤波(CDKF)算法  112-113
      6．4．3．3 算法实现所需的运算量  113
  6．5 基于Stirling内插公式的新型EKF滤波方法  113-132
    6．5．1 Stirling内插公式的引入  113-116
    6．5．2 均值与协方差的逼近  116-121
      6．5．2．1 一阶中心差商线性化逼近  117-119
      6．5．2．2 二阶中心差商多项式逼近  119-121
    6．5．3 均值和协方差逼近的精度分析  121-127
      6．5．3．1 真实均值和协方差的级数表达式  122-123
      6．5．3．2 均值估计的级数表达式  123-124
      6．5．3．3 协方差估计的级数表达式  124-127
    6．5．4 非线性系统状态估计  127-132
      6．5．4．1 一阶差商卡尔曼滤波算法  127-129
      6．5．4．2 二阶差商卡尔曼滤波算法  129-131
      6．5．4．3 一阶和二阶差商卡尔曼滤波算法流程  131-132
  6．6 对EKF、SPKF、CDKF的进一步讨论  132-134
    6．6．1 对几种滤波方法的分析  132-133
    6．6．2 平方根中心差分卡尔曼滤波(SRCDKF)算法的提出  133-134
  6．7 EKF、SPKF、CDKF性能的比较  134-140
第七章 数值试验和分析  140-161
  7．1 轨道数据的计算  140-145
  7．2 引力加速度向量的确定  145-150
  7．3 对两颗卫星加速度向量之差的谱分析  150-156
  7．4 集总系数的计算和分析  156-161
    7．4．1 集总系数的计算  156-160
    7．4．2 对计算结果的分析  160-161
第八章 结束语  161-164
  8．1 主要研究成果  161-163
    8．1．1 引力场的傅立叶谱分析理论  161-162
    8．1．2 进行模拟定轨计算的新型状态估计方法  162-163
    8．1．3 综合数值试验  163
  8．2 有待进一步研究的问题  163-164
致谢  164-166
参考文献  166-173
附录A：符号约定及缩略语表  173-175
附录B：GRACE主要设备以及轨道参数  175-179
  B．1 GRACE卫星的主要仪器设备  175-176
  B．2 GRACE的主要科学任务  176-177
  B．3 GRACE的模拟示意图  177-179
附录C：数值积分方法  179-183
  C．1 6阶龙格-库塔方法  180-181
  C．2 Adams-Moulton/Adams-Bashforth多步方法  181-183
附录D：方程(6．2．2)的推导过程  183-184
附录E：攻读学位期间的研究工作  184-185
  E．1 学术论文  184-185
  E．2 承担和参加科研项目情况  185

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中图分类: > 航空、航天 > 航天（宇宙航行） > 航天术 > 航天器的发射、控制及返回地球
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