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散乱点集曲面重建的理论、方法及应用研究

作　者: 李立新
导　师: 谭建荣
学　校: 浙江大学
专　业: 机械设计与理论
关键词: 曲面重建 拓扑重建 几何重建 B-B曲面 Bezier曲面 B-Spline曲面 曲面测量造型 可视化 二维流形可辨性
分类号: TP391.7
类　型: 博士论文
年　份: 2001年
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内容摘要


曲面重建技术在曲面测量造型与可视化等领域有着广泛的应用背景。作为最具普遍性的曲面重建问题，散乱点集曲面重建无论在理论上还是在实用上都有重要意义。 第一章绪论对解决曲面重建问题的几种相关技术，即三角剖分与拓扑重建技术、网格优化与简化技术、曲面造型与几何重建技术等作了简要回顾。结合曲面重建问题的研究现状，围绕拓扑重建与几何重建这两个关键技术，提出了本文付诸研究并取得进展的若干问题。 第二章将曲面三角剖分与曲面集的邻域特征相联系，讨论了在曲面集上测取一个散乱点集来刻划曲面集的二维流形特征时应该考虑的三个因素：即单张曲面的局部弯曲程度、单张曲面的整体弯曲程度以及不同曲面间的邻近程度。在此基础上，给出了平展的曲面三角剖分、局部分离样本以及全局分离样本的定义。 第三章研究了散乱点集的邻域结构及其经典算法。提出并论证了两种计算散乱点集Delaunay三角剖分的方法，即平面点集Delaunay三角剖分的局部构造算法和空间点集Delaunay三角剖分的健壮算法。提出了二维流形可辨性问题，并指出了散乱点集的邻域结构与二维流形可辨性之间的关系。 第四章提出一种基于二维流形可辨性的散乱数据曲面拓扑重建算法。该算法适用于包括单侧曲面在内的光滑且不自交的任意拓扑曲面集，且重建结果是相对优化的曲面三角形剖分。当所给点集是闭曲面集的局部分离样本或已知采样空洞半径的全局分离样本时，本算法将给出正确的重建结果；当所给点集在某些样点处不满足分离条件时，算法将给出相应的空洞以供参考。本章还给出了从拓扑相容的三角形集合中提取拓扑信息的算法和公式。 第五章针对任意拓扑曲面的几何重建问题，提出了两种新的C-T分割算法：一种采用了三角域上的B-B曲面，另一种采用了矩形域上的Bézier曲面。第一种算法的特点是重建结果不依赖于顶点的处理顺序，不需要进行控制顶点的初估及修正，可使各控制顶点的计算一次完成。第二种算法的创新之处在于它首次在该问题上采用了矩形域上的Bézier曲面，因而可被大多数CAD/CAM软件所直接采用。由于两种算法都是完全局部的，且对多余的自由度进行了合理的分配，因此具有较高的效率，并可构造相对光顺的插值曲面。 第六章讨论了Floater关于四边拓扑曲面的双三次B样条几何重建方法在圆一 摘 要 浙江大学博士学位论文 一 盘拓扑曲面上的应用，并将其推广到平环与Mbbius带上。指出并证明了Floater 线性方程组的一个重要性质，并在此基础上提出了该方程组的一种专用解法。 该解法在时间和空间上都获得了线性复杂度，其数值稳定性与标度化全选主元 素法相同，从而显著提高了Floater方法的效率。 第七章以皮鞋CAD软件的开发为背景，着重介绍了其中曲面测量造型系统 的主要功能、实现方法与应用实例。同时给出了本文算法在有限元网格自动剖 分中的应用。 第八章对本文的研究工作进行了总结，并对曲面重建领域的发展前景进行 了展望。

全文目录


中文摘要  4-6
英文摘要  6-12
第一章 绪论  12-28
  1．1 引言  12-13
  1．2 三角剖分与拓扑重建  13-19
    1．2．1 三角剖分技术及其发展现状  13-15
    1．2．2 拓扑重建技术及其发展现状  15-19
  1．3 网格简化与网格优化  19-21
    1．3．1 曲面三角网格的质量指标  20-21
    1．3．2 网格简化与优化的相关算法  21
  1．4 曲面造型与几何重建  21-25
    1．4．1 参数曲面造型技术  22-23
    1．4．2 任意拓扑网格的几何重建  23-25
  1．5 本文内容及其组织结构  25-28
    1．5．1 问题  25-26
    1．5．2 思路  26
    1．5．3 组织结构  26-28
第二章 曲面集的邻域特征与曲面三角剖分  28-40
  2．1 引言  28
  2．2 相关研究工作  28-30
    2．2．1 ρ密度样本  28-29
    2．2．2 r密度样本  29-30
  2．3 曲面集X及其三角形剖分  30-36
    2．3．1 关于曲面集X  30-32
    2．3．2 平展的曲面三角剖分  32-36
  2．4 局部分离样本与全局分离样本  36-38
    2．4．1 曲面集X的邻近特征刻划  36-37
    2．4．2 曲面集X的邻近特征分离  37-38
  2．5 本章小结  38-40
第三章 散乱点集的邻域结构与二维流形可辨性  40-58
  3．1 引言  40-41
  3．2 散乱点集的Delaunay三角剖分  41-46
    3．2．1 Delaunay三角剖分的性质  42-43
    3．2．2 Delaunay三角剖分的经典算法  43-46
  3．3 平面点集Delaunay三角剖分的局部构造  46-50
    3．3．1 构造任意点处的Delaunay三角剖分  46-48
    3．3．2 Delaunay三角剖分的局部构造算法  48-50
  3．4 空间点集Delaunay三角剖分的健壮算法  50-55
    3．4．1 算法的主要步骤  51-53
    3．4．2 算法的数据结构  53-55
  3．5 二维流形可辨性在邻域结构中的表现  55-57
  3．6 本章小结  57-58
第四章 基于二维流形可辨性的曲面拓扑重建  58-76
  4．1 引言  58-59
  4．2 曲面拓扑重建的关键技术  59-64
    4．2．1 辅助四面体内的三维Delaunay三角剖分  59-61
    4．2．2 拓扑重建的局部构造  61-63
    4．2．3 拓扑相容性检查  63-64
  4．3 基于三角形集合的曲面拓扑信息识别  64-68
    4．3．1 三角形间邻接关系的建立与连通识别  64-66
    4．3．2 单侧曲面的识别  66-67
    4．3．3 可定向曲面的拓扑分类  67-68
  4．4 拓扑重建算法的数据结构  68-70
    4．4．1 三角形类  68-69
    4．4．2 四面体剖分类  69-70
    4．4．3 三角形分段曲面的拓扑属性类  70
  4．5 算法分析与算例  70-74
    4．5．1 算法时效分析  70-71
    4．5．2 拓扑重建实例  71-74
  4．6 本章小结  74-76
第五章 任意拓扑网格的分段G~1连续几何重建  76-98
  5．1 引言  76-77
  5．2 三角域上的B-B曲面及其连续拼接条件  77-80
    5．2．1 三角域上的B-B曲面的数学模型  77-79
    5．2．2 三角域上的B-B曲面的连续拼接条件  79-80
  5．3 采用四次B-B曲面的C-T算法  80-87
    5．3．1 插值顶点的法矢估计  80-82
    5．3．2 公共边界上控制顶点的确定  82-83
    5．3．3 沿公共边界完成G~1连续拼接  83-85
    5．3．4 各子三角形曲面片间的G~1连续拼接  85-86
    5．3．5 算法概要与数据结构  86-87
  5．4 矩形域上Bézier曲面及其连续拼接条件  87-91
    5．4．1 矩形域上Bézier曲面的数学模型  87-88
    5．4．2 矩形域上Bézier曲面的连续拼接条件  88-89
    5．4．3 单边退化Bézier曲面的连续拼接条件  89-91
  5．5 采用双三次Bézier曲面的C-T算法  91-96
    5．5．1 沿公共边界完成G~1连续拼接  92-93
    5．5．2 各子三角形曲面片间的G~1连续拼接  93-94
    5．5．3 算法概要与数据结构  94-96
  5．6 本章小结  96-98
第六章 圆盘、平环与M（?）bius带的双三次B样条几何重建  98-110
  6．1 引言  98-99
  6．2 圆盘拓扑曲面的双三次B样条几何重建  99-102
    6．2．1 双三次B样条曲面插值的基本理论  99-100
    6．2．2 圆盘拓扑曲面的双三次B样条几何重建  100-102
  6．3 Floater算法在平环与M（?）bius带上的推广  102-106
    6．3．1 平环曲面的控制顶点反求  103-104
    6．3．2 M（?）bius带的控制顶点反求  104-106
  6．4 求解Floater线性方程组的链表法  106-108
    6．4．1 Floater方程组的“自主元”特性  106-107
    6．4．2 链表法及其数据结构  107-108
  6．5 本章小结  108-110
第七章 曲面测量造型系统的实现与应用  110-136
  7．1 引言  110-111
  7．2 皮鞋CAD软件的系统概况  111-115
    7．2．1 皮鞋CAD软件的总体结构  111-112
    7．2．2 皮鞋CAD软件各模功能简介  112-115
  7．3 曲面测量造型系统及其工作原理  115-119
    7．3．1 曲面测量系统  115-117
    7．3．2 数据转换模块  117-118
    7．3．3 曲面重建模块  118-119
  7．4 应用实例  119-130
    7．4．1 鞋楦曲面的B样条重建  119-124
    7．4．2 椅子曲面的B样条重建  124-125
    7．4．3 球面随机点集的Bézier曲面重建  125-127
    7．4．4 摩托车车把仪表盘下盖的拓扑重建  127-128
    7．4．5 在地形模拟可视化中的应用  128-130
  7．5 在TX工程分析系统有限元网格前置建模中的应用  130-135
    7．5．1 TX工程分析系统的工作流程  130-132
    7．5．2 TX工程分析系统中的四面体网格自动部分  132-135
  7．6 本章小结  135-136
第八章 总结与展望  136-138
  8．1 全文总结  136-137
  8．2 今后工作展望  137-138
参考文献  138-146
附录一： 方程组（6-17）的解法  146-148
附录二： 攻读博士期间发表（录用）论文情况  148-149
附录三： 攻读博士期间参加科研情况  149-150
致谢  150-151

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 机器辅助技术
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