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中子输运方程数值解与Burgers方程格子Boltzmann方法研究

作　者: 沈智军
导　师: 沈隆均；袁光伟
学　校: 中国工程物理研究院北京研究生部
专　业: 计算数学
关键词: 中子输运方程 积分方程 球谐近似 Burgers方程 格子 Boltzmann方法。
分类号: O241.8
类　型: 博士论文
年　份: 2000年
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内容摘要


本文分两部分。第一部分研究中子输运方程的数值方法，主要讨论输运方程离散纵标方法，积分方程方法和球谐近似方法中当前大家关注的研究课题；第二部分针对Burgers方程研究了格子Boltzmann方法的收敛性和稳定性问题。 全文共七章。第一章为前言，简要介绍了中子输运方程和格子Boltzmann理论的研究概况以及本文所讨论的基本内容。第二章研究离散纵标方法。采用将角变量与空间变量的离散组合起来的方法，给出了常见的输运方程数值格式的误差阶。结果表明，对标量通量而言，这些数值方法的精度均达不到二阶。在第三章，对平板几何输运方程，我们将解的奇异部分分离出来，应用算子逼近理论构造了二阶精度的数值格式，并证明了解的存在唯一性。第四章研究球几何输运方程的数值解问题，也分为独立的两部分。前一部分利用调和分析方法精细地研究了解在球心附近的正则性和在边界附近的奇异性，将解的奇异部分分离出来，并且构造了二阶精度数值格式。后一部分考虑离散纵标方法中的内迭代问题，给出了步函数格式内迭代的收敛性证明。第五章应用奇异摄动理论和Case的奇异本征值理论，给出了P2方程的边界条件，数值结果表明我们的条件较Marshak的边界条件更精确。第六，七章分别研究了格子Boltzmann（LB）方法对一维和二维Burgers方程的模拟，构造了带有修正项的BGK型的LB方程。第六章，针对一维问题的特殊性，应用离散泛函分析方法，证明了LB方程的解在变换后收敛到Burgers方程的解。第七章，我们证明了二维LB方程满足极值原理和L1压缩性，从而证明了解在L1意义下的稳定性。章末的数值例子表明LB方法的数值精度与经典的二阶守恒方法符合得非常好。

全文目录


第一章 前言  8-19
  1．1 中子输运方程及其数值解研究概述  8-11
  1．2 Burgers方程和格子Boltzmann方法研究概述  11-13
  1．3 本文的工作  13-19
第二章 离散纵标方法诸格式的误差分析  19-31
  2．1 引言  19-20
  2．2 预备知识  20-22
  2．3 误差阶估计  22-28
  2．4 方法的改进  28-31
第三章 平板几何积分输运方程高阶数值解  31-42
  3．1 引言  31-34
  3．2 单介质输运问题的奇性分解  34-36
  3．3 单介质输运问题的数值解  36-39
  3．4 多层介质问题  39-42
第四章 球几何输运方程数值解  42-64
  4．1 球几何积分输运方程高阶数值解  42-57
    4．1．1 引言  42-43
    4．1．2 积分算子的性质  43-47
    4．1．3 输运方程解的正则性  47-51
    4．1．4 正则性的进一步结果  51-54
    4．1．5 数值格式的构造和性质  54-57
  4．2 球几何离散纵标方程内迭代格式的收敛性  57-64
    4．2．1 引言  57-61
    4．2．2 内迭代序列收敛性的证明  61-64
第五章 P_2方程边界条件  64-81
  5．1 引言  64-65
  5．2 输运方程的渐近展开  65-67
  5．3 输运方程的边界层分析  67-72
  5．4 P_2方程及其边界层的渐近分析  72-75
  5．5 数值实验和结论  75-78
  附录  78-81
第六章 一维Burgers方程的格子Boltzmann方法  81-91
  6．1 引言  81-82
  6．2 格子Boltzmann方法  82-85
  6．3 收敛性  85-89
  6．4 数值实验  89-91
第七章 二维Burgers方程格子Boltzmann方法  91-101
  7．1 引言  91-92
  7．2 格子Boltzmann方法  92-94
  7．3 稳定性分析  94-98
  7．4 数值实验  98-101
参考文献  101-110
致 谢  110-111

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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