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基于几何约束的细分曲面造型基础技术研究

作　者: 何钢
导　师: 廖文和
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 航空宇航制造工程
关键词: 细分曲面几何约束曲线网联合细分形状修改特征
分类号: TP391.7
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 223次
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内容摘要

细分曲面因其对任意拓扑的适应性正逐渐成为几何建模的强有力工具。几何约束是提高复杂曲面建模精度的重要手段,其中点与曲线是最有效的几何约束。本文主要研究任意拓扑曲线网和顶点约束下的细分曲面造型技术,旨在进一步提高细分曲面的造型能力,使其能更有效地应用于CAD概念设计中。本文的主要研究内容和创新性成果如下:(1)给出了曲线网的定义后,提出了曲线网的编辑和构造方法,并由此对具有曲线网插值功能的联合细分模式进行了扩展,使其具备任意拓扑曲线网的插值能力。(2)分析了联合细分模式的特性以及产生不光顺现象的原因后,从改进细分规则入手提出了非均匀联合细分模式,与原有联合细分模式相比,由非均匀联合细分模式生成的极限曲面更为光顺,插值曲面至少达到G1连续。(3)提出了联合细分曲面形状修改的两种方法:曲线网编辑法和基于PDE优化的点约束方法。前者适用于联合细分曲面的初期形状修改,可实现插值曲面的局部和全局修改,后者可以对远离插值曲线的内部曲面进行修改,具有计算速度快、修改曲面平均曲率分布更均匀的优点。两者分别作用于联合细分曲面的不同区域和形状修改的不同阶段,互为补充,可较好地完成联合细分曲面的形状修改。(4)提出了两种基于插值曲线构造特征的方法:一种根据给定的特征角,通过细分过程中跨界二阶偏导的调整,而在插值曲线上生成尖锐特征;另一种将定义特征的曲线与定义基曲面的曲线相分离,构造出复合曲线网,然后通过改进的联合细分模式进行细分,生成具有特征的细分曲面,特征的形状可通过改变特征曲线对应的尖锐系数来调节。前者操作简单,实现方便,而后者具有更大的设计自由度,并且生成的特征效果较好。(5)提出了一种顶点和法向约束下的细分曲面构造方法。该方法通过将待插网格剖分一次后不断迭代优化而得到插值曲面的控制网格,无需求解全局线性方程组,具有计算效率高和插值曲面更光顺的优点,并且能够在一定程度上对插值曲面的形状进行灵活调节,给设计者提供了更多的形状表达自由度。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-16
第一章绪论  16-29
  1.1 约束造型技术的发展  16-18
  1.2 基于曲面的约束造型技术  18-20
  1.3 基于细分的约束造型技术  20-25
    1.3.1 细分曲面的理论研究现状  20-23
    1.3.2 细分曲面中的约束造型技术研究现状  23-25
  1.4 选题意义和研究内容  25-29
    1.4.1 研究意义  25-26
    1.4.2 研究内容  26-29
第二章联合细分模式和曲线网构造  29-51
  2.1 基本概念  29-32
    2.1.1 网格  29-30
    2.1.2 曲线网  30-32
  2.2 联合细分模式  32-39
    2.2.1 基本原理  33
    2.2.2 Catmull-Clark 模式  33-34
    2.2.3 控制网格  34-36
    2.2.4 基本算子  36-37
    2.2.5 联合细分算法步骤  37-39
  2.3 曲线网的构造  39-45
    2.3.1 曲线网构造方法  39-42
    2.3.2 曲线网构造的关键技术  42-45
  2.4 曲线网插值曲面的构造  45-50
    2.4.1 插值曲面构造步骤  45-46
    2.4.2 联合细分的扩展  46-48
    2.4.3 初始网格的生成  48-49
    2.4.4 联合细分曲面的编辑  49-50
  2.5 本章小结  50-51
第三章非均匀联合细分模式  51-68
  3.1 引言  51
  3.2 问题分析及解决思路  51-53
  3.3 联合细分模式的改进  53-57
    3.3.1 非均匀二阶差分算子  53-55
    3.3.2 非均匀修正算子  55-57
  3.4 非均匀联合细分的连续性分析  57-61
    3.4.1 普通曲线顶点  57-59
    3.4.2 曲线交点对应的曲线顶点  59-61
    3.4.3 边界曲线顶点的连续性  61
  3.5 算法实例分析  61-66
  3.6 本章小结  66-68
第四章联合细分曲面的形状修改  68-87
  4.1 引言  68-69
  4.2 基于曲线网编辑的形状修改方法  69-75
    4.2.1 Catmull-Clark 细分的网格叠加细分  69-70
    4.2.2 联合细分的网格叠加细分  70-72
    4.2.3 联合细分曲面的局部修改方法  72-74
    4.2.4 算法实例  74-75
  4.3 基于离散PDE 的形状修改方法  75-81
    4.3.1 基本原理  75
    4.3.2 边界条件与顶点约束  75-76
    4.3.3 基于离散PDE 的形状优化  76-79
    4.3.4 基本流程  79
    4.3.5 算法实例  79-81
  4.4 综合实例分析  81-85
  4.5 本章小结  85-87
第五章联合细分曲面的特征构造技术  87-106
  5.1 引言  87-88
  5.2 基于曲线的尖锐特征  88-89
  5.3 参数修改法在插值曲线上构造半尖锐特征  89-95
    5.3.1 角度调整法  89-92
    5.3.2 变角度调整法  92-95
  5.4 基于复合曲线网的特征构造方法  95-101
    5.4.1 复合曲线网  95-96
    5.4.2 复合曲线网的细分规则  96-99
    5.4.3 不对称特征的构造  99
    5.4.4 实例  99-101
  5.5 综合实例  101-105
  5.6 本章小结  105-106
第六章可调节顶点与法向约束细分曲面  106-120
  6.1 引言  106-107
  6.2 插值曲面控制网格与形状因子  107-111
    6.2.1 插值曲面控制网格的拓扑结构  107-108
    6.2.2 形状因子  108-110
    6.2.3 基于边的自适应形状因子  110-111
  6.3 多约束细分曲面的实现  111-116
    6.3.1 位置约束  111-112
    6.3.2 法向约束  112-113
    6.3.3 基于相似的光顺约束  113-114
    6.3.4 控制顶点的计算  114-116
    6.3.5 算法步骤  116
  6.4 实例分析  116-119
  6.5 本章小结  119-120
第七章总结与展望  120-123
  7.1 总结  120-121
  7.2 展望  121-123
参考文献  123-134
致谢  134-135
在学期间的研究成果及发表的学术论文  135
  一、在学期间发表的学术论文  135
  二、在学期间参加的科研项目  135

基于几何约束的细分曲面造型基础技术研究

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