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非线性系统最优控制的改进逐次逼近法研究

作　者: 孙亮
导　师: 唐功友
学　校: 中国海洋大学
专　业: 海洋信息探测与处理
关键词: 非线性系统仿射非线性系统相似组合系统非线性互联大系统最优控制最优跟踪控制最优滑模控制逐次逼近法改进逐次逼近法
分类号: O232
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

近年来,非线性系统的最优控制问题成为系统与控制领域研究的热点问题。对于非线性系统,其最优控制问题将不可避免的导致求解Hamilton-Jacobi- Bellman (HJB)方程或非线性两点边值问题。鉴于非线性HJB方程和非线性两点边值问题通常情况下无法求得解析解,众多的近似求解方法被引入以谋求近似的求解非线性HJB方程或非线性两点边值问题。逐次逼近法通过构造非线性两点边值问题的线性两点边值问题序列,使难于求解的非线性两点边值问题得到了近似的迭代求解。所设计的近似最优控制律具有线性状态反馈加开环近似补偿器的形式。逐次逼近法与其它非线性系统最优控制的近似方法相比,具有较好的收敛性,且所需的计算量较小,有着很好的实际应用前景。本文提出了一种非线性系统最优控制的改进逐次逼近法,主要对逐次逼近法作了两方面的改进。首先,根据仿射非线性系统的特殊结构特征,改进了线性两点边值问题序列的构造,以使得所设计的次优控制律对于仿射非线性具有闭环线性反馈的近似最优补偿器形式,具有较好的鲁棒性。其次,构造了闭环系统序列,使得所构造的线性两点边值问题序列的状态序列在每次迭代中都更接近于非线性系统关于二次型性能指标的最优轨迹,从而提高了迭代算法的收敛性。本文首先综述了非线性系统最优控制的研究现状,着重介绍了逐次逼近法的数学来源及其在非线性系统最优控制领域的应用成果。在此基础上,经过研究分析,提出了一种具有更好鲁棒性和收敛性的改进逐次逼近算法,以解决非线性系统的最优控制问题。本文的研究内容概括如下:1.基于改进逐次逼近法研究一类仿射非线性系统的最优控制问题。通过使用改进方法,将非线性两点边值问题转化为线性两点边值问题序列,从而使难于求解的非线性两点边值问题可以迭代的得到近似求解。通过截取有限的迭代结果,得到原非线性系统最优控制问题的一种近似解,并得到具有完全闭环线性反馈形式的近似最优控制律。同时,证明了所构造的迭代序列的收敛性,并通过实例仿真验证了方法的有效性。2.基于改进逐次逼近法研究一类Lipschitz连续的非线性系统的最优控制问题。首先将系统动态方程中的非线性项中的仿射非线性部分分离出来,即将满足Lipschitz条件的非线性函数分离成仿射和非仿射两部分。然后结合使用原方法和改进方法来解决这类非线性系统的最优控制问题。通过构造线性非齐次两点边值问题序列,近似的求解了非线性两点边值问题。截取有限的迭代求解结果,得到的近似最优控制律包含线性反馈项和开环的非线性近似补偿项。并证明了所构造的迭代序列的收敛性。仿真实例验证了方法的有效性。3.研究非线性相似组合系统的最优控制问题。首先使用一种相似组合系统的简化方法,将非线性相似组合系统的最优控制问题转化为一类仿射非线性大系统的最优控制问题。然后,应用改进逐次逼近法设计其闭环线性反馈的近似最优控制律,并证明了所提出的迭代算法的收敛性。仿真实例验证了方法的有效性和时效性。4.研究非线性互联大系统的最优控制问题。基于改进逐次逼近法,将大规模非线性互联两点边值问题转化为一组线性两点边值问题序列。通过迭代求解,得到包含线性反馈项和开环的非线性近似补偿项的近似最优控制律,并证明了迭代算法的收敛性。仿真实例验证了方法的有效性和时效性。5.研究一类仿射非线性系统的最优跟踪问题。根据系统关于参考信号的误差性能指标,最优跟踪问题归结于非线性两点边值问题的求解问题。引入改进逐次逼近法,最优跟踪问题得到解决,设计了包含线性反馈项和关于参考信号外系统状态的线性前馈项的近似最优跟踪控制律。并通过设计关于外系统的降维状态观测器,解决了所设计的次优控制律的物理可实现问题。仿真实例验证了方法的有效性。6.研究一类仿射非线性系统的最优滑模的设计问题。通过引入改进逐次逼近法,对非线性系统设计了虚拟的闭环线性反馈的近似最优控制律,然后根据线性滑模的设计方法,设计了非线性系统的最优切换面,并得到了基于最优滑模的变结构控制律。仿真实例验证了方法的有效性。7.总结本文的主要工作,展望今后的研究研究方向。

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-9
1 引言  9-32
  1.1 最优控制理论概述  9-11
  1.2 非线性系统最优控制的研究现状  11-25
    1.2.1 非线性控制系统概述  11-13
    1.2.2 非线性系统的分析与综合  13-15
    1.2.3 非线性系统的最优控制  15-21
    1.2.4 非线性系统的最优跟踪控制  21-23
    1.2.5 非线性系统的最优滑模设计  23-25
  1.3 非线性系统最优控制：逐次逼近法  25-28
    1.3.1 逐次逼近法的数学起源  25-26
    1.3.2 非线性系统最优控制：逐次逼近法  26-28
  1.4 本文研究的创新性与主要内容  28-32
2 一类仿射非线性系统的最优反馈控制：改进逐次逼近法  32-48
  2.1 问题描述  32-33
  2.2 近似最优反馈控制的迭代设计过程  33-38
  2.3 收敛性证明  38-41
  2.4 实例与仿真  41-47
  2.5 本章小结  47-48
3 一类Lipschitz连续非线性系统的最优控制：改进逐次逼近法  48-64
  3.1 问题描述  48-49
  3.2 近似最优控制的迭代设计过程  49-55
  3.3 收敛性证明  55-58
  3.4 实例与仿真  58-63
  3.5 本章小结  63-64
4 非线性相似组合系统的最优反馈控制：改进逐次逼近法  64-79
  4.1 问题描述  64-66
  4.2 近似最优控制的迭代设计过程  66-70
  4.3 收敛性证明  70-73
  4.4 实例与仿真  73-78
  4.5 本章小结  78-79
5 非线性互联大系统的最优控制：改进逐次逼近法  79-94
  5.1 问题描述  79-80
  5.2 近似最优控制的迭代设计过程  80-85
  5.3 收敛性证明  85-88
  5.4 实例与仿真  88-93
  5.5 本章小结  93-94
6 一类仿射非线性系统的最优跟踪控制：改进逐次逼近法  94-105
  6.1 问题描述  94-95
  6.2 近似最优跟踪控制的迭代设计过程  95-100
  6.3 物理可实现问题  100-101
  6.4 实例与仿真  101-104
  6.5 本章小结  104-105
7 基于改进逐次逼近法的非线性系统的最优滑模设计  105-114
  7.1 预备知识  105-107
  7.2 非线性系统的最优滑模设计  107-110
    7.2.1 问题描述  107-108
    7.2.2 最优滑模设计  108-110
  7.3 实例与仿真  110-113
  7.4 本章小结  113-114
8 总结与展望  114-116
参考文献  116-123
符号索引  123-124
致谢  124-125
攻读博士学位期间撰写发表论文情况  125-127
攻读博士学位期间参加科研情况  127

非线性系统最优控制的改进逐次逼近法研究

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