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自旋（费米）玻色耦合系统的数值严格解

作　者: 张瑜瑜
导　师: 陈庆虎
学　校: 浙江大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 两能级原子谐振腔量子耗散玻色相干态量子相变量子纠缠保真度临界指数声子双极化子渡越
分类号: O469
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文研究了自旋(费米)玻色多体耦合系统,提出一种有效的玻色相干态方法,得到玻色多体作用系统的数值严格解。相干态希尔伯特空间的玻色子数虽然有截断,但相当于Fock态下无穷多个玻色子数展开,通过精确对角化哈密顿量矩阵给出数值精确解。基于本征能量与本征波函数,我们从量子信息角度探讨几个量子多体模型的基态性质,比如N个两能级原子与单模玻色场耦合系统的量子相变,两能级耗散系统中多模玻色场与自旋相互作用的相变性质,电子与声子相互作用系统的双极化子渡越性质。主要内容从以下三个方面展开：1.提出玻色相干态方法研究N个两能级原子与单模辐射场耦合系统Dicke模型的严格解,结合lanczos精确对角化得到有限尺寸系统的数值精确解。并分析任意两原子的量子纠缠,保真度及其敏感度,发现二级量子相变的奇异行为。在临界点,两原子的纠缠达到最大值,同时保真度有一个跌落现象。由于相干态方法的优越性,原子系统可以计算到N=2000-4000甚至更大,进而计算了基态能量,量子纠缠,保真度的敏感度等可观测量的有限尺寸标度临界指数,分析Dicke模型与Lipkin-Meshkov-Glick模型的临界指数具有相同的普适类。2.讨论两能级耗散系统中多模谐振腔与自旋耦合的spin-boson模型,用玻色相干态方法处理对数离散化谱函数的哈密顿量,分析亚欧姆耗散0<s<1下的量子相变行为。根据基态波函数计算了0<s<1的基态保真度和自旋上下态隧穿运动(σx),表征了系统从非局域相到局域相的二级相变现象,准确地给出量子相变的相图。由于O<s<1／2的临界指数的数值结果存在争议,我们计算了保真度的敏感度临界指数,发现敏感度与磁化率具有相同的临界行为,敏感度临界指数具有平均场性质,证明量子到经典的映射是适用的。3.研究电子与声子相互作用系统中两格点两电子的Holstein-Hubbard模型的双极化子渡越性质。对于电子自旋单态与声子耦合哈密顿量,玻色相干态方法在整个耦合区间给出严格解。并计算了电子与其声子环境的纠缠,线性熵度量了单占据格点的双极化子电子与其周围的声子云量子纠缠最大。保真度在中间耦合强度区域有极小值,准确给出了双格点占据主导的双极化子S1与单格点占据主导的双极化子S0的渡越相图。

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-8
Abstract  8-10
目录  10-13
第一章绪论  13-33
  1.1 几个典型的玻色自旋(费米)多体系统  15-19
    1.1.1 两能级原子与腔场相互作用系统  15-18
    1.1.2 晶格中电子相互作用系统  18-19
  1.2 量子相变  19-28
    1.2.1 有限尺寸标度临界指数  21-23
    1.2.2 多体纠缠  23-26
    1.2.3 保真度  26-28
  1.3 玻色相干态  28-31
    1.3.1 相干态定义  29-30
    1.3.2 相干态的性质  30-31
  1.4 本文的主要内容  31-33
第二章多个两能级原子与玻色场的耦合系统  33-77
  2.1 有限尺寸Dicke模型严格解  33-57
    2.1.1 Dicke模型热力学极限性质  37-42
    2.1.2 哈密顿量精确解  42-46
    2.1.3 Dicke模型中的量子相变  46-54
    2.1.4 xy表象下基态波函数的性质  54-57
  2.2 保真度的有限尺寸临界行为  57-66
    2.2.1 基态保真度fidelity  58-63
    2.2.2 基态动力学行为  63-65
    2.2.3 保真度的敏感度的临界指数  65-66
  2.3 场相互作用下,旋转波近似Dicke模型的性质  66-75
    2.3.1 旋转波近似下的不稳定性  67-71
    2.3.2 玻色场作用A~2对不稳定性的影响  71-75
  2.4 小结  75-77
第三章两能级耗散系统  77-91
  3.1 spin-boson模型  77-83
    3.1.1 两能级耗散系统哈密顿量  77-79
    3.1.2 玻色场连续谱函数对数离散化  79-82
    3.1.3 相干态严格解  82-83
  3.2 量子相变  83-88
    3.2.1 spin-boson模型的相变  84-86
    3.2.2 保真度敏感度s  86-88
  3.3 小结  88-91
第四章两格点晶格电子与声子作用系统  91-109
  4.1 两格点Hubbard-Holstein模型精确解  91-102
    4.1.1 哈密顿量及严格解  92-94
    4.1.2 基态性质  94-102
  4.2 单电子两格点Holstein模型  102-106
    4.2.1 基态性质  102-105
    4.2.2 两种极限下的解析解  105-106
  4.3 小结  106-109
第五章总结与讨论  109-113
  5.1 工作总结和主要创新点  109-112
  5.2 问题与展望  112-113
参考文献  113-123
附录A Schwinger角动量变换  123-124
附录B 多体系统精确对角化  124-127
攻博期间主要研究成果  127

自旋（费米）玻色耦合系统的数值严格解

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