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基于网格的CAD曲面造型技术

作　者: 蒋跃华
导　师: 叶修梓
学　校: 浙江大学
专　业: 计算机科学与技术
关键词: 逆向工程网格模型网格分割四边化曲面重建自由曲面 NURBS曲面拉伸面旋转面复合轮廓曲线识别约束拟合 β样条曲面拟合有序阵列点列曲面片拼接连续性相容性 Catmull-Clark细分
分类号: TP391.72
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

随着计算机技术的发展和数据测量技术的进步,逆向工程已经成为产品设计制造的一种重要手段。从测量数据重建出物体表面的曲面表示,并最终建立CAD模型是逆向工程的根本任务。本文以网格数据作为研究的出发点,介绍了不同的逆向造型方法,对从网格模型上重建CAD曲面的一些关键技术进行了研究,重点讨论了分割后网格模型上的规则扫掠曲面(包括拉伸面和旋转面)提取技术和自由曲面拟合技术,四边形划分后网格模型上连续拼接B样条曲面的构造技术,以及四边形网格上基于细分方法的NURBS曲面生成技术。本文主要贡献如下:(1)提出了网格模型上复合拉伸面和旋转面特征的提取算法。对拉伸面特征,利用高斯球进行拉伸方向的提取,对旋转面特征,则利用直线的Plücker坐标进行旋转轴的提取。提取拉伸方向或旋转轴后,给出了一种将截面轮廓和投影轮廓相结合的方法来获得较为合理的轮廓数据,在保证轮廓完整性的同时还能保持轮廓中的尖锐效果。获得轮廓数据后,提出了一种新的复合轮廓曲线的自动提取算法,利用Hough变换检测轮廓中所有可能的线段,利用伪随机圆检测搜索轮廓中所有可能的圆弧,通过区域互斥删除其中的假线段和假圆,接着利用曲线的几何参数估算线段和圆弧之间可能的约束关系,再通过几何约束方程重新拟合线段和圆弧,最后对未被参与拟合的轮廓点作B样条曲线的约束拟合。该算法克服了传统的先分段后识别的方法对噪声数据敏感的弱点,能有效、合理地识别轮廓中的线段和圆弧,重现模型的原始设计意图。(2)提出了一种将网格模型的散乱数据点转化为有序阵列点再进行B样条曲面快速拟合的算法。首先确定最小二乘平面上的一个矩形参数域,再构造出一个平面阵列点列,并部分映射到三维网格上;然后利用空间阵列点的邻域信息估计四个角点的空间坐标,并构造径向基函数曲面,用于补充空间阵列点列中残缺的数据;最后利用有序点列拟合的高效性构造B样条曲面。对有孔洞的网格模型,不需要事先进行修补,而在构造有序阵列点列的过程中利用径向基函数曲面良好的连续性和保形性自动对孔洞区域进行修补,使重建的曲面较好地反映了模型的原有形状。实验结果表明,该算法速度快,拟合精度高,鲁棒性强,重建的曲面具有良好的光顺性和可延伸性,适用于对分割后的网格进行自由曲面重建。(3)提出了一种在四边形划分后网格上构造G~1/C~2连续双三次B样条曲面的算法。首先生成原始模型上的四边形曲线网格,且对每个四边形区域,由边界曲线和内部数据点拟合生成双三次B样条曲面,在得到G~0连续的曲面片网格后,给出了一种跨界导矢矫正法,使相连两曲面片在正则边界上保持C~2连续,在非正则边界上保持近似的G~1连续。该算法较好地解决了曲面片在顶点处的相容性问题,实现简单,速度快,适用性强,对四边形网格的拓扑结构没有限制,在重建的曲面片具有较好的连续性的同时,保持了模型的几何特征,能满足工程实际需要。(4)提出了一种基于Catmull-Clark细分的四边形网格上插值光滑NURBS曲面的生成算法。将输入四边形网格作为Catmull-Clark细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bezier曲面,使Bezier曲面逼近Catmull-Clark细分的极限曲面。曲面片在与奇异顶点相连的边界上G~1连续,其他地方C~2连续。给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于输入四边形网格的顶点。算法效率高,能得到较高质量的光滑NURBS曲面。对于三角网格模型,可以通过四边化算法得到逼近原始网格的四边形网格,再应用该算法从四边形网格上重建光滑的NURBS曲面。算法实现了Catmull-Clark细分曲面与NURBS曲面的转化,解决了Catmull-Clark细分的收缩问题,扩大了细分曲面的应用范围。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-14
第1章绪论  14-28
  1.1 引言  14-16
  1.2 相关研究  16-26
    1.2.1 网格模型分割  16-18
    1.2.2 网格模型四边化  18-19
    1.2.3 基于特征提取的曲面重建技术  19-23
    1.2.4 分片连续曲面的重建  23-24
    1.2.5 基于细分的曲面重建  24-26
  1.3 研究内容及章节安排  26-28
第2章网格模型的分割与四边化  28-38
  2.1 基于绝对曲率的网格分割算法  28-32
    2.1.1 网格顶点离散曲率的计算  29-30
    2.1.2 分割边界的标记和子网格聚类  30-31
    2.1.3 过渡区域聚类和后处理  31
    2.1.4 实验结果  31-32
  2.2 四边形区域自动划分算法  32-36
    2.2.1 基于Voronoi图的网格分块  33-34
    2.2.2 子网格四边形区域划分  34-35
    2.2.3 实验结果  35-36
  2.3 本章小结  36-38
第3章基于特征提取的曲面重建  38-71
  3.1 规则扫掠曲面重建  38-55
    3.1.1 拉伸方向提取  39-41
    3.1.2 旋转轴提取  41-42
    3.1.3 拉伸轮廓提取  42-44
    3.1.4 旋转轮廓提取  44-45
    3.1.5 复合轮廓曲线的重建  45-51
    3.1.6 实验结果  51-54
    3.1.7 结论  54-55
  3.2 基于有序点列的快速B样条曲面拟合  55-66
    3.2.1 网格上有序点列的构造  56-62
    3.2.2 有序点列的光顺拟合  62-63
    3.2.3 实验结果  63-66
    3.2.4 结论  66
  3.3 应用实例  66-69
  3.4 本章小结  69-71
第4章任意四边形网格上连续B样条曲面的构造  71-85
  4.1 算法流程  71-72
  4.2 四边形区域边界曲线的生成  72-73
  4.3 双三次B样条曲面片的生成  73-74
  4.4 曲面片间的连续拼接  74-82
    4.4.1 定义  75-76
    4.4.2 正则顶点处的C~2相容性调整  76-77
    4.4.3 奇异顶点处的G~1相容性调整  77-79
    4.4.4 正则边界上的C~2连续调整  79-80
    4.4.5 非正则边界上的近似G~1连续调整  80-82
  4.5 实验结果  82-84
  4.6 本章小结  84-85
第5章基于C-C细分的四边形网格上插值NURBS曲面生成  85-99
  5.1 引言  85-87
  5.2 插值网格顶点的Bézier曲面片的生成  87-89
  5.3 与奇异顶点相连曲面片的G~1连续调整  89-95
    5.3.1 相连曲面片G~1连续条件  90-91
    5.3.2 奇异顶点附近切矢点、曲率点和扭矢点的调整  91-92
    5.3.3 非正则边界上的G~1连续调整  92-95
  5.4 实验结果  95-97
  5.5 本章小结  97-99
第6章总结与展望  99-102
  6.1 总结  99-100
  6.2 展望  100-102
参考文献  102-113
攻读博士学位期间主要的研究成果  113-114
致谢  114-115
作者简历  115

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