学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

时滞微分包含初值问题与稳定性的理论及应用

作　者: 王佳伏
导　师: 黄立宏
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 时滞微分包含 不连续系统 初值问题 稳定性 平衡点 周期解 神经网络 生物网络
分类号: O175.13
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 159次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


微分包含理论是非线性分析理论的重要分支,它的产生主要来自于两个方面的需要,一是控制论的发展,二是右端不连续微分方程的研究.微分包含已广泛应用于描述经济学、社会学和生物科学的动态系统以及自适应控制系统中.由于时滞在许多实际问题中通常是不可避免的,近年来右端不连续时滞系统受到了广泛的关注和重视.然而对于这种时滞系统,动力系统和泛函微分方程的众多理论和方法不能直接应用,这就需要建立适合于右端不连续时滞系统的理论和方法.现有的研究表明,时滞微分包含是一种研究右端不连续时滞系统的有力工具,因此发展时滞微分包含理论非常重要.同时,时滞控制理论的发展也是需要发展时滞微分包含理论的一个重要原因.基于集值分析和非光滑分析的理论,本文对时滞微分包含的初值问题和稳定性理论进行了研究.作为这些理论的应用,本文研究了具不连续信号传输函数Hopfield神经网络模型以及分段线性自调控生物网络的动力学性质.在时滞微分包含的初值问题方面,本文利用函数局部绝对连续的概念给出了时滞微分包含Filippov意义下解的定义,完善了现有文献中一些定义的不足,且该定义是经典常微分方程和泛函微分方程解定义的推广.利用集值分析的Kakutani不动点定理得到了时滞微分包含解的存在性结果,并给出了关于解的唯一性以及解对初值和右端集值映射连续依赖的结果.对于解的延拓问题,本文得到了几个解的延拓定理,尤其是存在区间能延拓到正无穷解的整体存在性定理.时滞微分包含稳定性问题也是本文研究的一个重点,结合常微分方程和泛函微分方程稳定性概念,本文给出了时滞微分包含稳定性的一些定义.利用非光滑分析中的广义链式法则,本文得到了关于稳定、渐近稳定、一致稳定、一致渐近稳定以及指数稳定局部和全局的一些结果.这些结果是常微分方程、泛函微分方程以及微分包含稳定性理论的推广和完善,在某种意义下填补了时滞微分包含稳定性理论的一些空白.作为时滞微分包含理论在神经网络中的应用,本文研究了一类具不连续信号传输函数非时滞自治Hopfield神经网络的动力学性质.利用集值分析中的Leray-Schauder定理和广义Lyapunov方法,在去掉信号传输函数单调有界的条件下得到了系统平衡点存在性和全局渐近稳定性结果.对于这种不连续Hopfield神经网络的时变周期系统,在去掉信号传输函数单调有界的条件下本文利用Leray-Schauder更替定理得到了系统周期解的存在性.基于广义Lyapunov方法,给出了系统周期解全局指数稳定的结果.另外,本文对具不连续信号传输函数的时滞Hopfield神经网络的动力学性质进行了研究,得到了自治系统平衡点存在性和稳定性的结果,以及时变周期系统周期解存在性和稳定性的结果.作为时滞微分包含理论另一方面的应用,本文研究了一类分段线性多阈值自调控生物网络的动力学性质.为了描述系统轨线在各阈值超平面之间的传递情况,引入了一种能用有限维空间的坐标表示顶点的状态传递图.利用Filippov方法,研究了系统中各种平衡点的存在性和几何性质,讨论了系统中多种闭轨的存在性,尤其是滑模闭轨和滑模同宿轨.

全文目录


摘要  5-7
Abstract  7-11
第1章 绪论  11-18
  1.1 课题背景  11-12
  1.2 发展概况  12-16
    1.2.1 初值问题  12-13
    1.2.2 稳定性理论  13-14
    1.2.3 具不连续信号传输函数的Hopfield神经网络  14-15
    1.2.4 分段线性生物网络  15-16
  1.3 本文的主要工作  16-18
第2章 集值映射的基本知识  18-26
  2.1 集值映射及其连续性  18-22
  2.2 集值映射的可测性与积分  22-24
  2.3 集值映射的不动点定理  24-26
第3章 时滞微分包含解的初值问题  26-39
  3.1 解的存在性与连续依赖性  26-35
  3.2 解的延拓  35-39
第4章 时滞微分包含稳定性理论  39-52
  4.1 广义梯度  39-42
  4.2 稳定性概念  42-44
  4.3 稳定性定理  44-52
第5章 具不连续信号传输函数的非时滞Hopfield神经网络的动力学研究  52-71
  5.1 模型介绍  52-54
  5.2 平衡点的存在性及稳定性分析  54-62
  5.3 周期解的存在性及稳定性分析  62-71
第6章 具不连续信号传输函数的时滞Hopfield神经网络的动力学研究  71-86
  6.1 模型介绍  71-74
  6.2 平衡点的存在性及稳定性分析  74-80
  6.3 周期解的存在性及稳定性分析  80-86
第7章 一类分段线性自调控生物网络的动力学研究  86-106
  7.1 模型介绍  86-89
  7.2 Filippov解  89-92
  7.3 状态传递图  92-94
  7.4 平衡点  94-99
  7.5 闭轨  99-106
结论  106-108
参考文献  108-115
附录A 攻读博士学位期间发表的论文目录  115-116
致谢  116

相似论文

  1. 自变量分段连续型随机微分方程数值解的收敛性及稳定性,O211.63
  2. 煤制油连续性模型系统的实现及其液化实验研究,TQ529.1
  3. 天然气脱酸性气体过程中物性研究及数据处理,TE644
  4. 压气机优化平台建立与跨音速压气机气动优化设计,TH45
  5. 调频式电容位移传感器高速测频与非线性校正技术研究,TH822
  6. 具有变截面臂架的格构式起重机结构计算分析方法研究,TH21
  7. 开关磁阻发电机供电系统仿真分析,TM31
  8. 多层卫星网络稳定性设计研究,TN927.23
  9. 中医舌诊中舌形与齿痕的特征提取及分类研究,TP391.41
  10. 红外超光谱图像的虚拟探测器研究,TP391.41
  11. 模糊控制、神经网络在平面二级倒立摆中的应用,TP273.4
  12. 基于神经网络的水厂投药预测控制研究,TP273.1
  13. 视觉伺服四自由度机械臂的研究,TP242.6
  14. 机械臂视觉伺服系统的研究,TP242.6
  15. 压电驱动微工作台的控制与校正技术研究,TP273
  16. 分导飞行器多模型自适应控制,TP273.2
  17. 某武器检测装置的控制系统设计,TP183
  18. 时滞系统的稳定性分析,TP13
  19. 离散非线性系统输入到状态稳定性研究,TP13
  20. 壳聚糖季铵盐金属配合物的热稳定性研究,O634
  21. 氯代甲氧基脂肪酸甲酯的合成及应用研究,TQ414.8

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程 > 稳定性理论
© 2012 www.xueweilunwen.com