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间断Galerkin有限元方法及其与有限体积混合计算方法研究

作　者: 贺立新
导　师: 张涵信
学　校: 中国空气动力研究与发展中心
专　业: 流体力学
关键词: 有限体积法有限元方法计算方法研究有限元法计算格式混合算法有限体积方法粘性绕流热流分布非正交
分类号: O35
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

随着计算流体力学(CFD,Computational Fluid Dynamics)计算方法和计算机技术的快速发展,人们逐渐倾向于以具有快速、高效、经济等优点的数值计算为研究手段,对型号部件或全机(弹)进行气动性能评估,然后进行实验,再进行精细的气动设计。这种研究思路被国内外普遍采用,是流体力学的发展结果,因此,计算流体动力学在飞行器气动设计中会发挥着越来越大的作用。但是,目前在热流、摩阻等方面CFD还有不足,离工程实用有较大的差距。本文旨在提高热流计算精度方面进行探索,开展了有限元以及有限元/有限体积混合方法方面的研究,构造了非正交单元有限元计算格式,提出了有限元/有限体积混合算法,并成功地应用于复杂外形流场计算中,计算结果表明本文建立的计算方法具有较高的精度和分辨率,热流计算结果令人满意。本文共分七章,概述如下:第一章为引言,简单回顾了计算流体力学中的有限元和有限体积计算方法的发展过程,概述了有限元、有限体积方法以及网格生成技术的发展现状和应用情况,介绍了本文的主要工作。第二章为数值方法介绍。在RKDG有限元方法的基础上,通过局部坐标变换,构造了适合粘性计算的二维和三维非正交单元DG有限元计算格式,提出了非正交三棱柱单元限制器方法,发展了适应于间断Galerkin有限元方法的隐式计算方法。鉴于有限元方法内存需求大和计算效率低的不足,在分析有限元和有限体积方法的各自优缺点的基础上,综合二者的优势,提出了有限元/有限体积区域混合计算方法。在该章中,同时给出了本文采用的控制方程和数值方法。第三章进行了RKDG有限元方法验证工作。采用RKDG有限元方法数值模拟了Sod问题、Shu问题、Lax问题、激波碰撞问题、来流马赫数为3的前台阶流动、强运动斜激波的双Mach反射问题,计算结果表明该方法在捕捉激波和接触间断方面具有较高的能力,显示了对流场结构的高分辨率,而且流场中没有明显的非物理波动。第四章进行了非正交单元间断Galerkin有限元计算格式验证工作。利用该方法数值模拟了二维圆柱粘性绕流、第四类激波干扰问题以及三维球头高超声速粘性流动问题。数值模拟结果显示了本文建立的非正交单元间断Galerkin有限元计算格式均具有较高的计算精度和流场分辨率,热流计算精度令人满意。第五章开展了有限元/有限体积混合算法的验证工作。利用该方法数值模拟了高超声速粘性流动问题,算例包括球头和20°攻角钝锥的粘性绕流。计算结果表明混合算法能够得到与完全有限元方法同样清晰的流场结构和较好的热流分布。同时,通过对两种方法占用计算机资源和计算效率的比较,表明了有限元/有限体积混合算法能大幅度减少内存需求和提高计算效率,克服了有限元方法的缺点。第六章进行了有限元/有限体积混合算法的应用研究。在第五章研究工作的基础上,将该混合算法应用于复杂外形的流场计算中,给出了与风洞实验一致的结果,显示了工程应用的潜力。第七章是本文的结束语。

全文目录

摘要  7-9
ABSTRACT  9-11
第一章引言  11-21
  §1.1 研究背景  11-12
  §1.2 有限元计算方法研究进展  12-14
  §1.3 有限体积计算方法研究进展  14-17
  §1.4 网格生成技术研究进展  17-18
  §1.5 本文研究工作  18-21
第二章间断有限元及其与有限体积混合数值方法  21-49
  §2.1 前言  21-22
  §2.2 控制方程  22-26
    §2.2.1 一维Euler方程  22-23
    §2.2.2 二维Euler/Navier-Stokes方程  23-24
    §2.2.3 三维Euler/Navier-Stokes方程  24-26
  §2.3 龙格库塔间断Galerkin有限元方法(RKDG)  26-31
    §2.3.1 一维Euler方程空间离散方法  26-27
    §2.3.2 二维Euler/Navier-Stokes方程空间离散方法  27-28
    §2.3.3 数值积分方法  28-29
    §2.3.4 时间离散方法  29
    §2.3.5 限制器  29-31
  §2.4 二维非正交单元间断Galerkin有限元计算方法  31-35
    §2.4.1 坐标变换  31-32
    §2.4.2 二维Navier-Stokes方程的间断Galerkin离散方法  32-34
    §2.4.3 间断Galerkin有限元计算格式中的限制器  34-35
  §2.5 三维非正交单元间断GALERKIN有限元计算方法  35-44
    §2.5.1 坐标变换  35-39
    §2.5.2 三维Navier-Stokes方程的间断Galerkin离散方法  39-41
    §2.5.3 间断Galerkin有限元计算格式中的限制器  41-42
    §2.5.4 间断Galerkin有限元计算格式的隐式计算方法  42-44
  §2.6 有限元和有限体积算法的联系  44-45
  §2.7 间断Galerkin有限元和有限体积混合计算方法  45-48
  §2.8 结论  48-49
第三章 RKDG有限元格式验证  49-61
  §3.1 前言  49
  §3.2 一维Euler方程的数值模拟  49-51
    §3.2.1 Sod问题  49
    §3.2.2 Shu问题  49-50
    §3.2.3 Lax问题  50
    §3.2.4 激波碰撞问题  50-51
  §3.3 二维Euler方程的数值模拟  51-52
    §3.3.1 前台阶流动问题  51-52
    §3.4.2 强运动斜激波的双Mach反射问题  52
  §3.4 结论  52-61
第四章非正交单元间断GALERKIN有限元格式验证  61-73
  §4.1 前言  61
  §4.2 控制方程和数值方法  61
  §4.3 圆柱粘性绕流  61-62
  §4.4 第四类激波干扰  62
  §4.5 球头粘性绕流  62-63
  §4.6 结论  63-73
第五章有限元/有限体积混合算法的验证  73-85
  §5.1 前言  73
  §5.2 控制方程和计算方法  73
  §5.3 球头粘性绕流  73-74
  §5.4 20°攻角钝锥粘性绕流  74-75
  §5.5 结论  75-85
第六章有限元/有限体积混合算法的应用  85-103
  §6.1 前言  85
  §6.2 控制方程和计算方法  85
  §6.3 双椭球粘性绕流  85-86
    §6.3.1 0°攻角流动  86
    §6.3.2 20°攻角流动  86
  §6.4 类航天飞机高超声速绕流  86-87
    §6.4.1 0°攻角流动  87
    §6.4.2 10°攻角流动  87
  §6.5 结论  87-103
第七章结束语  103-104
致谢  104
作者简历  104-105
攻读博士学位期间论文发表情况  105
攻读博士学位期间科研工作情况  105-106
攻读博士学位期间获奖情况  106-107
参考文献  107-115

间断Galerkin有限元方法及其与有限体积混合计算方法研究

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