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场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究

作　者: 杨宇
导　师: 李小军
学　校: 中国地震局地球物理研究所
专　业: 固体地球物理
关键词: 局部透射人工边界低频飘移失稳高频振荡失稳多向透射公式场地效应
分类号: P315
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文对场地地震波动模拟中透射边界的稳定性问题进行了一系列研究。对已有的透射边界稳定措施做了比较分析,并给出了不同措施的适用性。结合粘弹性边界的物理模型提出了一个新的消除透射边界飘移失稳的措施,参考高频滤波的思路探讨了一种新的消除透射边界高频振荡失稳的措施,并用数值试验验证了这两种新的透射边界稳定方法的有效性。将显式有限元-有限差分方法结合透射边界的数值解法的计算结果与解析结果作对比分析,验证这样一套数值解法的计算精度。利用二维模型模拟了自贡土层和山脊地形的场地效应,利用显式有限元-有限差分方法结合透射边界这套数值解法进行数值模拟计算,对比汶川地震的实际强震观测记录来验证这套数值解法对于实际地震波动模拟的有效性。本文的主要工作如下：1.将显式有限元-有限差分数值模拟方法与大圆弧假定和Fourier-Bessel级数波函数展开法相结合的解析法作比较分析,不同频率数值解与解析解吻合情况较好,但所对应的网格尺寸要求与频率有关；在满足计算格式稳定性的情况下,计算时间步长无需取的过小就可满足精度需求且能提高计算效率2.分析了透射边界高频振荡失稳和低频飘移失稳的原因,通过数值试验对已有的稳定性措施进行比较分析,给出了已有稳定措施的适用性：对于完全弹性的问题,采用滤波方法消除高频震荡失稳具有优势；对于粘弹性等本身就存在阻尼的问题,利用阻尼与显式差分格式结合,用差分格式本身的能耗特性来抑制高频失稳具有优势；对于飘移失稳,γ算子方法参数确定没有一个明确的标准,完全依靠经验性试算,使用上应注意参数的取值控制；降阶消飘的方法的关键在于失稳趋势的判定,不存在方法参数的选取,实现上可控性较好。3.利用在透射边界区附加粘弹性元件的方案,探讨了在波动数值模拟中消除多次透射边界计算失稳的措施,该措施中弹簧和阻尼元件被附加在透射边界区内的单元节点上。数值计算分析表明,该措施是一种处理透射边界计算飘移失稳的有效措施,对透射边界的飘移失稳有较好的抑制作用,但对抑制透射边界的高频振荡失稳该措施没有明显效果。4.借鉴了透射边界区高频滤波的思路,考虑高频误差振荡首先在人工边界上出现,提出利用人工边界节点之间进行滤波平滑的方法来消除高频震荡失稳的措施,探讨了平滑系数的取值影响。数值计算分析表明,该措施是一种处理透射边界高频振荡失稳的有效措施；并在此措施的基础上,初步提出了一个具有较好稳定性的多向透射公式。5.利用自贡地形影响强震动观测台阵在汶川地震中获得的强震动记录,以位于山脚下基岩上的台站为参考点采用传统谱比法对场地放大效应进行了初步分析；采用显式有限元—有限差分方法模拟了自贡西山公园山脊场地地形和土层的地震动效应,并进行了数值模拟结果与强震动观测结果的比分析。结果表明：上覆土层对地震动的放大作用相对于地形变化的放大作用更为明显；地形对地震动水平分量的放大效应要明显于对竖直分量的放大效应；采用二维模型对上覆土层的模拟与观测结果较吻合,对于基岩介质部分的模拟在低频范围内也能反映山脊地形对地震动的影响。最后,笔者对本文进行的研究工作予以了总结,并在此基础上,提出了有待进一步研究解决的问题。

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-11
第一章绪论  11-24
  1.1 研究背景  11-12
  1.2 研究方法及现状  12-21
    1.2.1 数值模拟方法  12-15
    1.2.2 人工边界条件  15-21
  1.3 研究目的  21
  1.4 论文研究内容及大纲  21-24
第二章显式有限元-有限差分方法及其与波函数展开法的比较分析  24-58
  2.1 引言  24-25
  2.2 显式逐步积分方法及其数值实现  25-34
    2.2.1 常用显示逐步积分方法的简单介绍  25-31
    2.2.2 显式逐步积分方法的数值实现  31-34
  2.3 波函数展开法  34-41
    2.3.1 建立模型  35
    2.3.2 空间中波的分布情况分析  35-40
    2.3.3 应用边界条件求解问题  40-41
  2.4 数值解与近似解析解的比较分析  41-56
    2.4.1 算例一  41-54
    2.4.2 算例二  54-56
  2.5 小结  56-58
第三章透射边界及其稳定性  58-79
  3.1 引言  58
  3.2 透射边界基本原理及其有限元实现  58-66
    3.2.1 透射边界的基本原理  58-61
    3.2.2 透射边界的有限元实现  61-62
    3.2.3 人工边界区内内行波场的计算方法  62-65
    3.2.4 透射边界的修正  65-66
  3.3 透射边界的稳定性问题  66-78
    3.3.1 概述  66-67
    3.3.2 透射边界的高频振荡失稳  67-78
  3.4 小结  78-79
第四章一种消除透射边界计算飘移失稳的措施  79-90
  4.1 引言  79
  4.2 飘移失稳的原因及抑制措施  79-81
  4.3 数值试验  81-89
    4.3.1 算例一  81-82
    4.3.2 算例二  82-89
  4.4 小结  89-90
第五章消除透射边界高频振荡失稳措施探讨  90-98
  5.1 引言  90
  5.2 高频振荡失稳的原因及抑制措施  90-94
    5.2.1 高频振荡失稳的原因  90-91
    5.2.2 稳定措施  91-93
    5.2.3 多向透射公式  93-94
  5.3 数值试验  94-96
  5.4 结论  96-98
第六章自贡西山公园山脊场地地形和土层效应数值模拟  98-114
  6.1 引言  98-99
  6.2 场地效应分析方法介绍  99-102
    6.2.1 经验法  99-101
    6.2.2 理论法  101-102
  6.3 自贡地形影响台阵数据及分析  102-108
  6.4 数值模拟  108-112
  6.5 小结  112-114
第七章结语  114-118
  7.1 本文工作总结  114-116
  7.2 进一步研究工作展望  116-118
参考文献  118-127
致谢  127-129
作者简介  129
主要参与科研项目  129
博士阶段公开发表学术论文  129

场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究

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