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复合马尔可夫二项模型及其拓广模型的研究

作　者: 张春梅
导　师: 方世祖
学　校: 广西大学
专　业: 应用数学
关键词: Gerber-Shiu罚金折现函数更新方程马尔可夫二项破产概率相关性渐近估计 Lundberg指数上界
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究了复合马尔可夫二项模型和保单到达过程随机的广义复合马尔可夫二项模型,探讨了这些风险模型的罚金折现函数,最终破产概率,破产前一刻盈余分布,破产时赤字分布,相关性对风险模型的影响和Lundberg不等式.第二章研究了复合马尔可夫二项风险模型,给出了有条件和无条件的情形下,Gerber-Shiu罚金折现函数的瑕疵更新方程,及初始准备金u=0时罚金折现函数的表达式,并且推导了有条件、无条件下最终破产概率,破产前一刻盈余分布和破产时赤字分布的渐近解,及其初始准备金u=0时上述概率的表达式,最后,得出最终破产概率所满足的Lundberg型不等式.第三章考虑一类保单到达为随机二项过程的广义复合马尔可夫二项模型,得到了其生存概率的递推公式,相关因素对生存概率的影响,并利用鞅方法得出了最终破产概率所满足的Lundberg不等式,给出了最终破产概率的上界估计.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章绪论  7-11
  1.1 风险理论  7
  1.2 复合二项风险模型及其拓广模型的简介  7-8
  1.3 国内外研究现状  8-9
  1.4 本文的工作  9-11
第二章复合马尔可夫二项风险模型  11-31
  2.1 引言  11
  2.2 模型简介  11-14
  2.3 离散更新方程基本理论  14-15
  2.4 罚金折现函数m(u)，m(u|i)，i=0，1更新方程的推导  15-19
  2.5 渐近估计  19-22
  2.6 一些重要破产量的渐近解  22-27
  2.7 最终破产概率的上界估计  27-31
第三章保险费收取次数为随机二项过程的广义复合马尔可夫二项模型  31-42
  3.1 引言  31
  3.2 模型简介  31-33
  3.3 生存概率  33-36
  3.4 π的影响  36-39
  3.5 Lundberg指数上界  39-42
参考文献  42-45
致谢  45-46
攻读学位期间论文发表情况  46

复合马尔可夫二项模型及其拓广模型的研究

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